高中數(shù)學(xué)1-1第2課時(shí)數(shù)列的函數(shù)特性同步導(dǎo)學(xué)案北師大版必修5-展示頁(yè)
2024-12-01 20:40本頁(yè)面
【正文】 最少，最少為 25萬(wàn)元 . 名師辨誤做答 ［例 5］ 已知 an=a 第 2 課時(shí) 數(shù)列的函數(shù)特性 知能目標(biāo)解讀 ，了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)的含義 . 、方法研究數(shù)列的增減性、最值、圖像等問(wèn)題 . . 重點(diǎn)難點(diǎn)點(diǎn)撥 重點(diǎn)： . 、方法研究數(shù)列的增減性、最值、圖像等問(wèn)題 . 難點(diǎn)：用函數(shù)的觀點(diǎn)、方法研究數(shù)列的增減性、最值、圖像等問(wèn)題 . 學(xué)習(xí)方法指導(dǎo) (1)數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，特殊在定 義域是正整數(shù)集或是它的有限子集 {1,2,3,? ,n}，它是一種自變量“等距離”地離散取值的函數(shù) . (2)數(shù)列與函數(shù)不能畫等號(hào)，數(shù)列是相應(yīng)函數(shù)的一系列函數(shù)值 . (3)利用函數(shù)與數(shù)列的關(guān)系，可以從函數(shù)的觀點(diǎn)研究數(shù)列的表示方法及有關(guān)性質(zhì) . (1)數(shù)列的圖像是無(wú)限個(gè)或有限個(gè)離散的孤立的點(diǎn) . (2)若數(shù)列是以解析式的形式給出的，則數(shù)列的圖像是相應(yīng)函數(shù)圖像上的一系列孤立的點(diǎn) . (3)數(shù)列是一類離散函數(shù)，它是刻畫離散過(guò)程的重要數(shù)學(xué)模型，有很廣泛的應(yīng)用 . (4)列表法不必通過(guò)計(jì)算就能知道兩個(gè)變量間的對(duì)應(yīng) 關(guān)系，比較直觀，但是它只能表示有限個(gè)元素間的對(duì)應(yīng)關(guān)系 . （ 1）遞增數(shù)列：一般地，一個(gè)數(shù)列 {an}，如果從第 2 項(xiàng)起，每一項(xiàng)都大于它前面的一項(xiàng)，即 an+1an(n∈ N+)，那么這個(gè)數(shù)列叫做遞增數(shù)列 . （ 2）遞減數(shù)列：一般地，一個(gè)數(shù)列 {an}，如果從第 2 項(xiàng)起，每一項(xiàng)都小于它前面的項(xiàng)，即an+1an(n∈ N+)，那么這個(gè)數(shù)列叫做遞減數(shù)列 . （ 3）常數(shù)列：如果數(shù)列 {an}的各項(xiàng)都相等，那么這個(gè)數(shù)列叫做常數(shù)列 . （ 4）擺動(dòng)數(shù)列：一個(gè)數(shù)列 {an}，從第 2 項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一 項(xiàng)，那么這個(gè)數(shù)列叫做擺動(dòng) 數(shù)列 . 注意： (ⅰ )有關(guān)數(shù)列的分類，由于分類的標(biāo)準(zhǔn)不同，分類方法也不一致： (ⅱ )數(shù)列的單調(diào)性的判斷，定義法是十分重要的方法，即計(jì)算 an+1an，并研究差的符號(hào)的正負(fù)；除了應(yīng)用定義判斷外，也可以利用其函數(shù)性質(zhì)判定，例如數(shù)列 an=3n，因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=3x是減函數(shù)，因此可判斷數(shù)列 {an}是遞減數(shù)列 . ： (1)定義法：其中之一是作差比較，為了便于判斷 an+1an的符號(hào)，通常將 an+1an變成常數(shù)形式或因式連乘積的形 式或平方和形式 . 除了作差比較外，也可以采用作商的方法，作商時(shí)，首先應(yīng)明確數(shù)列的項(xiàng) an的符號(hào) (an0還 是 an0)，將其商與 1 進(jìn)行比較，從而確定數(shù)列的單調(diào)性，對(duì)于多項(xiàng)式應(yīng)進(jìn)行因式分解，對(duì)于根式，進(jìn)行分子（或分母）有理化 . (2)借助于數(shù)列圖像的直觀性，證明數(shù)列的單調(diào)性 . 知能自主梳理 （ 1）數(shù)列按照項(xiàng)與項(xiàng)之間的大小關(guān)系可分為 數(shù)列， 數(shù)列， 數(shù)列和 數(shù)列 . （ 2）一般地，一個(gè)數(shù)列｛ an｝，如果從第 2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都大于它前面的一項(xiàng)，即 ，那么這個(gè)數(shù)列叫做 數(shù)列； （ 3）一個(gè)數(shù)列，如果從第 2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都小于它前面的一項(xiàng)，即 ，那么這個(gè)數(shù)列叫做 數(shù)列； （ 4）一個(gè)數(shù)列，如果從第 2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)，這樣的數(shù)列叫做 數(shù)列； （ 5）如果數(shù)列｛ an｝的各項(xiàng)都相等，那么這個(gè)數(shù)列叫做 數(shù)列 . 如果已知數(shù)列的 (或前幾項(xiàng) )，且從第二項(xiàng)（或某一項(xiàng)）開(kāi)始的 與它的 (或前幾項(xiàng) )間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的 公式 . Sn的關(guān)系 S1 (n=1) 若數(shù)列｛ an｝的前 n項(xiàng)和記為 Sn，即 Sn=a1+a2+? +an,則 an= (n≥ 2) ［答案］ 1.(1)遞增 遞減 擺動(dòng) 常 （ 2） an+1an 遞增 (3)an+1an 遞減 （ 4）擺動(dòng)（ 5）常 1項(xiàng) 任一項(xiàng) an 前一項(xiàng) an1 遞推 思路方法技巧 命題方向 數(shù)列表示法的應(yīng)用 ［例 1］ (1)根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式填表： n 1 2 ? 5 ? ? n an ? ? 153 ? 3(3+4n) (2)畫出數(shù)列 {an}的圖像，其中 an=3n1. ［分析］ (1)根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式，代入相應(yīng)的 n 值得到所求的項(xiàng)，解關(guān)于 n 的方程得項(xiàng)對(duì)應(yīng)的 n值 . (2)在直角坐標(biāo)系下，描出點(diǎn) (n,an). ［解析］ (1)由第 n項(xiàng)可知此數(shù)列的通項(xiàng)公式為： an=3
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