高中數(shù)學(xué)1-2第2課時等比數(shù)列的性質(zhì)同步導(dǎo)學(xué)案北師大版必修5-展示頁
2024-12-01 20:40本頁面
【正文】 性質(zhì)，進(jìn)行整體變換，會起到化繁為簡的效果 . 變式應(yīng)用 2 在等比數(shù)列 {an}中，各項(xiàng)均為正數(shù)，且 a6a10+a3a5=41,a4a8=5,求 a4+a8. ［解析］ ∵ a6a10=a28,a3a5=a24,∴ a28+a24=41. 又∵ a4a8=5,an0, ∴ a4+a8= 284 )( aa ? = 288424 2 aaaa ?? = 51 . 探索延拓創(chuàng)新 命題方向 等比數(shù)列性質(zhì)的綜合應(yīng)用 ［例 3］ 試判斷能否構(gòu)成一個等比數(shù)列 {an}，使其滿足下列三個條件： ① a1+a6=11。 a1q9 a11=a1q7 a9 a11=52=25. 解法二：由已知得 a1q6 a9 a11=a9 a11=（ ） ［分析］ 已知等比數(shù)列中兩項(xiàng)的積的問題，常常離不開等比數(shù)列的性質(zhì)，用等比數(shù)列的性質(zhì)會大大簡化運(yùn)算過程 . ［答案］ B ［解析］ 解法一：∵ a7 a9 an=apaq(m,n,p,q∈ N+,且 m+n=p+q)解題 ［例 2］ 在等比數(shù)列 {an}中，已知 a7 a10得 a10=226aa= 21622 =13122. ［說明］ 比較上述三種解法，可看出解法二、解法三利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解，使問題變得簡單、明了，因此要熟練掌握等比數(shù)列的性質(zhì)，在解有關(guān)等比數(shù)列的問題時，要注意等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用 . 變式應(yīng)用 1 已知數(shù)列 {an}是各項(xiàng)為正的等比數(shù)列，且 q≠ 1,試比較 a1+a8與 a4+a5的大小 . ［解析］ 解法一：由已知條件 a10,q0，且 q≠ 1,這時 (a1+a8)(a4+a5)=a1(1+q7q3q4)=a1(1q3) aq a2p ank+1 思路方法技巧 命題方向 運(yùn)用等比 數(shù)列性質(zhì) an=am =ak an＝ . 有窮等比數(shù)列中，與首末兩項(xiàng)“等距離”的兩項(xiàng)之積等于首末兩項(xiàng)的積（若有中間項(xiàng)則等于中間項(xiàng)的平方），即 a1 (m、 n∈ N+). (2)多項(xiàng)關(guān)系 項(xiàng)的運(yùn)算性質(zhì) 若 m+n=p+q(m、 n、 p、 q∈ N+)， 則 am(2) nnnnbaba11?? a1qn1 =a21qm+n2,atas=a1qt1 第 2 課時 等比數(shù)列的性質(zhì) 知能目標(biāo)解讀 ，了解等比數(shù)列的性質(zhì)和由來 . . . 重點(diǎn)難點(diǎn)點(diǎn)撥 重點(diǎn)：等比數(shù)列性質(zhì)的運(yùn)用 . 難點(diǎn)：等比數(shù)列與等差數(shù)列的綜合應(yīng)用 . 學(xué)習(xí)方法指導(dǎo) ，我們隨意取出連續(xù)三項(xiàng)及以上的數(shù)，把它們重新依次看成一個新的數(shù)列，則此數(shù)列仍為等比數(shù)列，這是因?yàn)殡S意取出連續(xù)三項(xiàng)及以上的數(shù)，則以取得的第一個數(shù)為首項(xiàng)，且仍滿足從第 2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都是同一個常數(shù)，且這個常數(shù)量仍為原數(shù)列的公比，所 以，新形成的數(shù)列仍為等比數(shù)列 . ，我們?nèi)稳∠陆菢?biāo)成等差的三項(xiàng)及以上的數(shù)，按原數(shù)列的先后順序排列所構(gòu)成的數(shù)列仍是等比數(shù)列，簡言之：下角標(biāo)成等差，項(xiàng)成等比 .我們不妨設(shè)從等比數(shù)列 {an}中依次取出的數(shù)為 ak,ak+m,ak+2m,ak+3m,? ,則kmkaa2? =mkmkaa??2 =mkmkaa23?? =? =qm(q 為原等比數(shù)列的公比 )，所以此數(shù)列成等比數(shù)列 . {an}是等比數(shù)列，公比為 q,c是不等于 零的常數(shù)，那么數(shù)列 {can}仍是等比數(shù)列，且公比仍為 q。 {|an|} |q|.我們可以設(shè)數(shù)列 {an}的公比為 q,且滿足nnaa1? =q,則nncaca1? =nnaa1? =q,所以數(shù)列 {can}仍是等比數(shù)列，公比為 ，可證 {|an|}也是等比數(shù)列，公比為 |q|. {an}中，若 m+n=t+s且 m,n,t,s∈ N+則 aman=：因?yàn)?aman=a1qm1 a1qs1=a21qt+s2,又因?yàn)?m+n=t+s,所以 m+n2=t+s2,所以 aman=質(zhì)還可得到，項(xiàng)數(shù)確定的等比數(shù)列，距離首末兩端相
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