高中數(shù)學(xué)北師大版必修5等比數(shù)列的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案-wenkub
2022-12-19 02:37:09 本頁面
【正文】 之 . 問題 2:等比數(shù)列的前 n項和的簡單性質(zhì) (1)數(shù)列 Sm,S2mSm,S3mS2m,… 也是等比數(shù)列 ,且公比為 (q≠1) . (2)當(dāng) q≠1 時 ,Sn=Aqn+B(其中 A+B= ). (3)Sn+m=Sm+qmSn(q為公比 ). 問題 3:等比數(shù)列的判定方法 (1)定義法 :若 =q(q為非零常數(shù)且 n≥2), 則 {an}是等比數(shù)列 。 (2)等比中項法 :若 an≠0 且 = (n∈N +),則 {an}是等比數(shù)列 。 qn+ (k 為常數(shù)且 k≠0, q≠0,1), 則 {an}是等比數(shù)列 . 問題 4:等比數(shù)列的單調(diào)性 (1)當(dāng) a10,q1時 ,等比數(shù)列 {an}是遞 數(shù)列 。 (5)當(dāng) q0時 ,等 比數(shù)列 {an}是 數(shù)列 。 (2)令 bn= ,其中 n∈N +,求 {nbn}的前 n項和 Tn. ,an0且 an+2=an+3an+1,則公比 q等于 ( ). A. B. {an}的前 n項和為 Sn,若 S6∶S 3=1∶ 2,則 S9∶S 3等于 ( ). ∶ 2 ∶ 3 ∶ 4 ∶ 3 {an}共有 2n+1項 ,奇數(shù)項之積為 100,偶數(shù)項之積為 120,則 an+1= . 1,項數(shù)是偶數(shù) ,其奇數(shù)項的和為 85,偶數(shù)項的和為 170,求此數(shù)列的公比和項數(shù) . (2021年 an= (3)qk (4)①q ②q 2 ③q 2 ④積 問題 2:(1)qm (2)0 問題 3:(1) (2)an 當(dāng) q= 時 ,a1= ,∴S 4= =28. 【小結(jié)】等比數(shù)列中項數(shù)相等的連續(xù)項的和若不為零時 ,則連續(xù) 項的和仍成等比數(shù)列 . 探究二 :【解析】 (1)a1=1,a2= ,∴a 2a1= 1= , 又 an+2an+1= an+1 an. ∴ = ,即 dn+1= dn. 故數(shù)列 {dn}是以 為首項 , 為公比的等比數(shù)列 . (2)由 (1)得 dn=an+1an=( )n, ∴a n=(anan1)+(an1an2)+… +(a
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