高中數(shù)學(xué)北師大版必修5余弦定理導(dǎo)學(xué)案(完整版)
【正文】 角 A,B,C所對的邊分別為 a,b,c,向量 m=(4,1),n=(cos2 ,cos 2A),且 m178。 △ ABC中 ,A,B,C的對邊分別為 a,b,c,若 a2+c2=b2+ac,則 cos B= . △ ABC中 ,a=8,b=7,B=60176。 45176。 當 c=6時 ,cos A= = , ∴A= 60176。, C=30176。, ∴A= 120176。 當 A=120176。, ∴c 28c+15=0,故 c=3或 c=5. 全新視角拓展 D 根據(jù)題目條件 23cos2A+cos 2A=0,得 23cos2A+2cos2A1=0,即 cos2A= .又因為三角形 為銳角三角形 ,所以 cos A= ,由余弦定理得 ,a2=b2+c22bccos A,即 72=36+b2 b,化簡得5b212b65=0,解得 b=5,所以答案為 D. 。, ∴c= 1. 應(yīng)用三 :( ,3) 根據(jù)余弦定理得 :cos C= = , ∵C 為最大角 ,∴C 為鈍角 ,即 cos C= ∈( 1,0), 解得 : c3. 基礎(chǔ)智能檢測 由正弦定理得 a∶b∶c= 3∶ 2∶ 4,cos C= = . ∵a 4+b4+c4=2c2(a2+b2),∴a 4+b4+c42a2c22b2c2=0,即 (a2+b2c2)2=2a2b2,∴ =177。, ∴A= 60176。若是給 出兩邊中一邊的對角 ,可以應(yīng)用余弦定理建立一元二次方程 ,解方程求出第三邊 (也可以兩次應(yīng)用正弦定理求出第三邊 ). 探究三 :【解析】 (1)∵m= (4,1),n=(cos2 ,cos 2A), ∴m 178。 60176。 =75176。 新課 標全國卷 )已知 銳角 △ ABC 的內(nèi)角 A,B,C 的 對邊分別 為a,b,c,23cos2A+cos 2A=0,a=7,c=6,則 b等于 ( ). 考題變式 (我來改編 ):
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