高中數(shù)學(xué)北師大版必修5余弦定理導(dǎo)學(xué)案-免費(fèi)閱讀
【正文】 或 135176。 . 當(dāng) A=60176。 n= ,∴ 2cos2A+2cos A+3= ,解得 cos A= .∵ 0Aπ ,∴A= . (2)在 △ ABC中 ,a2=b2+c22bccos A,且 a= , ∴ ( )2=b2+c22bc178。 . 綜上可知 :A=60176。 120176。 (3)42+52620,∴ 三角形為銳角三角形 . :由已知得 b2+c2a2=bc, ∴ cos A= = , 又 ∵ 0Aπ ,∴A= . 重點(diǎn)難點(diǎn)探究 探究一 :【解析】 ∵a∶b∶c= 2∶ ∶ ( +1), ∴ 令 a=2k,b= k,c=( +1)k(k0), 由余弦定理有 :cos A= = = ,∴A= 45176。 或 135176。 △ ABC的內(nèi)角 A,B,C所對邊的長分別為 a,b,c,若 c= ,b=2a,C= ,則邊 a等于 ( ). A. C. 3.(1)以 7,24,25為各邊長的三角形是 三角形 。cos C= . 問題 3:余弦定理揭示了任意三角形邊角之間的客觀規(guī)律 ,也是解三角形的重要工具 : (1)在余弦定理中 ,每一個(gè)等式均含有四個(gè)量 ,利用 的觀點(diǎn) ,可以知三求一 . (2)利用余弦定理可以完成三種情形的斜三角形 ,分別是 :① 已知 ,解三角形 。② 已知 ,解三角形 。 (2)以 2,3,4為各邊長的三角形是 三角形 。 176。, cos B= = = ,∴B= 60176。 30176。, C=90176。 =b2+c2bc.① 又 ∵b+c= 2 ,與 ① 共同解得 bc=3, ∴ ∴b=c= , 于是 a=b=c= , 即 △ ABC為等邊三角形 . 【小結(jié)】依據(jù)已知條件中的邊角關(guān)系判斷三角形的形狀時(shí) ,主要有 如下兩種方法 : (1)利用正、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為邊邊關(guān)系 ,通過因式分解、配方等得出邊的相應(yīng)關(guān)系 ,從而判斷三角
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