高中數(shù)學(xué)242等比數(shù)列的性質(zhì)課件新人教a版必修5-在線瀏覽
2025-01-20 19:03本頁(yè)面
【正文】 題型二 在等比數(shù)列的有關(guān)運(yùn)算中 ,常涉及次數(shù)較高的指數(shù)運(yùn)算 ,若按常規(guī)解法 ,往往是建立關(guān)于 a 1 和 q 的方程 ( 組 ), 這樣解起來比較麻煩 ,如本題解法二 .而采用等比數(shù)列性質(zhì) ,進(jìn)行整體變換 ,會(huì)起到化繁為簡(jiǎn)的效果 ,如本題解法一 . 題型一 題型二 題型二 等比中項(xiàng)的應(yīng)用 【例 2 】 已知四個(gè)數(shù) , 前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列 , 后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列 , 中間兩數(shù)之積為 16 , 前后兩數(shù)之積為 1 28 , 求這四個(gè)數(shù) . 分析 :適當(dāng)?shù)卦O(shè)這四個(gè)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵 .可利用 a , q 表示四個(gè)數(shù) ,根據(jù)中間兩數(shù)之積為 16 ,將中間兩數(shù)設(shè)為aq, aq ,列方程解得 a , q. 這樣既可使未知量減少 ,同時(shí)解方程也較為方便 . 題型一 題型二 解 :設(shè)所求四個(gè)數(shù)為2 aq aq ,aq, aq , aq3, 則由已知 ,得 aq ( aq ) = 16 , 2 aq aq ( a q3) = 128 . ① ② 解得 a = 4 , q= 2 或 a = 4 , q= 2 或 a= 4 , q= 2 或 a= 4 , q= 2. 因此所求的四個(gè)數(shù)為 4 , 2 , 8 , 32 或 4 , 2 , 8 , 32. 題型一 題型二 合理地設(shè)出所求的數(shù)是解決此類問題的關(guān)鍵 .一般地 ,三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列 ,可設(shè)為aq, a , aq 。3 C. 177。 a 7 ,且 a 3 , a 7 是方程 3x2 11x + 9= 0 的兩根 , ∴ a3+ a7=113,a3 q20 , ∴ a 5 = 3 . 答案 : D 1 2 3 4 5 2 . 等差數(shù)列 { a n } 的公差為 2 , 若 a 1 , a 3 , a 4 成等比數(shù)列 , 則 a 2 等于 ( ) A. 6 B. 8 C. 8
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