高中數(shù)學(xué)242等比數(shù)列的性質(zhì)課件新人教a版必修5(已修改)
2024-12-03 19:03 本頁(yè)面
【正文】 第 2課時(shí) 等比數(shù)列的性質(zhì) 1 . 復(fù)習(xí)鞏固等比數(shù)列的概念及其通項(xiàng)公式 . 2 . 掌握等比中項(xiàng)的應(yīng)用 . 3 . 掌握等比數(shù)列的性質(zhì) , 并能解決有關(guān)問(wèn)題 . 1 2 1 . 等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式 1 2 【做一做 1 】 等比數(shù)列 { a n } 的公比 q= 3 , a 1 =13, 則 a 5 等于 ( ) A. 3 B. 9 C. 27 D. 81 答案 : C 1 2 2 . 等比中項(xiàng) 如果在 a 與 b 中間插入一個(gè)數(shù) G , 使 a , G , b 成 等比數(shù)列 , 那么 G 叫做 a , b的等比中項(xiàng) , 這三個(gè)數(shù)滿足關(guān)系式 G2= a b . 【做一做 2 】 已知 10 是 a 與 20 的等比中項(xiàng) , 則 a= . 答案 : 5 1 . 等比數(shù)列的性質(zhì) 剖析 :已知等比數(shù)列 { an} 中 ,首項(xiàng)為 a1,公比為 q ( q ≠ 0 ), 則 an=a1 qn 1. ( 1 ) 當(dāng) q 1 , a10 或 0 q 1 , a10 時(shí) ,數(shù)列 { an} 是遞增數(shù)列 。當(dāng) q 1 , a10 或0 q 1 , a10 時(shí) ,數(shù)列 { an} 是遞減數(shù)列 。當(dāng) q= 1 時(shí) ,數(shù)列 { an} 是常數(shù)列 。當(dāng) q 0 時(shí) ,數(shù)列 { an} 是擺動(dòng)數(shù)列 ( 它所有的奇數(shù)項(xiàng)同號(hào) ,所有的偶數(shù)項(xiàng)也同號(hào) ,但是奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)異號(hào) ) . ( 2 ) an=am qn m( m , n ∈ N*) . ( 3 ) 當(dāng) m + n= p+ q ( m , n , p , q ∈ N*) 時(shí) ,有 am an=ap aq,但 am+an≠ ap aq. ( 4 ) 數(shù)列 { an} 是有窮數(shù)列 ,則與首末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)的積相等 ,且等于首末兩項(xiàng)之積 ,即 a
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