北師大版高中數學必修534簡單線性規(guī)劃第3課時隨堂測試題2套-在線瀏覽
2025-02-02 22:13本頁面
【正文】 解析： 由????? 60x＋ 70y≤ 500x， y∈ N＋x≥ 3y≥ 2得????? 6x＋ 7y≤ 50x， y∈ N＋x≥ 3y≥ 2(其中 x 為軟件數， y 為磁盤數 ) 當 x＝ 3 時 7y≤ 32， y 可取 2,3,4 共三種． 當 x＝ 4 時 7y≤ 26， y 可取 2,3 共兩種． 當 x＝ 5 時 7y≤ 20， y 可取 2 共一種． 當 x＝ 6 時 7y≤ 14， y 可取 2 共一種． 當 x≥ 7 時不合題意． 故共 7 種選購方式． 答案： C 4．某公司有 60 萬元資金，計劃投資甲、乙兩個項目，按要求對項目甲的投資不小于對項目乙投資的 23倍，且對每個項目的投資不能低于 5萬元，對項目甲每投資 1 萬元可獲得 萬元的利潤，對項目乙每投資 1萬元可獲得 ，該公司正確規(guī)劃投資后，在這兩個項目上共可獲得的最大利潤為 ( ) A． 36 萬元 B． 萬元 C． 萬元 D． 24 萬元 解析： 本題主要考查線性規(guī)劃知識以及對題意的理解、歸納等能力，設投資甲為 x 萬元，投資乙為 y 萬元，獲得利潤為 z 萬元，則 z＝ ＋ ，且????? x＋ y≤ 60，x≥ 23y，x≥ 5，y≥ 5. 作出不等式組表示的區(qū)域，如下圖所示，作直線 l0： ＋ ＝ 0并將 l0向上平移到過A 點時 z 取得最大值，即 ∴ zmax＝ 24＋ 36＝ (萬元 )，故選 B. 答案： B 5．某廠生產甲產品每千克需用原料 A 和原料 B 分別為 a b1千克，生產乙產品每千克需用原料 A 和原料 B 分別為 a b2千克，甲、乙產品每千克可獲利潤分別為 d d2元．月初一次性購進本月用原料 A、 B 各 c c2千克，要計劃本月生產甲產品和乙產品各多少千克才能使月利潤總額達到最大．在這個問題中，設全月生產甲、乙兩種產品分別為 x、 y 千克，月利潤總額為 z 元，那么，用于求使總利潤 z＝ d1x＋ d2y最大的數學模型中，約束條件為 ( ) A.????? a1x＋ a2y≥ c1b1x＋ b2y≥ c2x≥ 0y≥ 0 B.????? a1x＋ b1y≤ c1a2x＋ b2y≤ c2x≥ 0y≥ 0 C.????? a1x＋ a2y≤ c1b1x＋ b2y≤ c2x≥ 0y≥ 0 D.????? a1x＋ a2y＝ c1b1x＋ b2y＝ c2x≥ 0y≥ 0 解析： 生產甲、乙產品所需 A 原料之和應小于 c1，故 a1x＋ a2y≤ c1；同理生產甲、乙產品所需 B 原料之和應小于 c2，故 b1x＋ b2y≤ c2；當然 x、 y 應是正數，故選 C. 答案： C 6．某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤 (單位：萬元 )分別為 L1＝ － 和 L2＝ 2x，其中 x 為銷售量 (單位：輛 )．若該公司在這兩地共銷售 15 輛車，則能獲得最大利潤為 ( ) A． B． C． D． 解析： 由題知 15 輛車分配在甲、乙兩地銷售要獲得最大利潤，通過分配試算比較，當甲地銷售 10 輛，乙地銷售 5 輛，即獲得最大利潤為 10－ 100＋ 2 5＝ (萬元 )，故選 B. 答案： B 7．某廠擬用集裝箱托運甲、乙兩種貨物，集裝箱的體積、重量、可獲利潤和托運能力限制數據列在下表中，那么，為了獲得最大利潤，甲、乙兩種貨物應各托運的箱數為 ( ) 貨物 體積每箱 (m3) 重量每箱 50 kg 利潤每箱(百元 ) 甲 5 2 20 乙 4 5 10 托運限制 24 13 ,1 B． 3,2 C． 1,4 D． 2,4 解析： 設甲、乙兩種貨物各托運 x， y 箱時，能獲得最大利潤，由題意知 ：????? 5x＋ 4y≤ 24，2x＋ 5y≤ 13，x≥ 0， x∈ N*，y≥ 0， y∈ N*. 利潤目標函數 y＝ 20x＋ 10y，如上圖：可行域為陰影部分 ABOC，且 A(4,1)，經分析當l0平移到 l，即過 A(4,1)時 y 最大，故選 A. 答案： A 8．有一批鋼管，長度都是 4000 mm，要截成 500 mm 與 600 mm 兩種毛坯，且這兩種毛坯數量比必須大于 13才可配套，則需截取 500 mm,600 mm 各多少根才最合理 ( ) A． 2,5 B． 3,4 C． 5,2 D． 6,1 解析： 設截得 500 mm 的毛坯 x 根， 600 mm的毛坯 y根，產品總量為 z，根據題意得不等式組 ????? 500x＋ 600y≤ 4000，xy13，x0，y0，z＝ x＋ y(x， y∈ N)． 即????? 5x＋ 6y≤ 40，3x－ y0，
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