高中數(shù)學(xué)北師大版必修5簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)課件-在線瀏覽
2025-01-21 08:09本頁(yè)面
【正文】 為 50 元的桌子和 20 元的椅子 ,并希望桌椅的總數(shù)盡可能多 , 但椅子數(shù)不能少于桌子數(shù) , 且不多于桌子數(shù)的 倍 . 問(wèn) : 桌、椅各買多少才合適 ? 【解析】 設(shè)桌、椅分別買 x 、 y 張 , 由題意得 , 50x + 20y ≤ 2020 ,y ≤ 1 . 5x ,x ≤ y ,x ≥ 0 , 且 x ∈ N ,y ≥ 0 , 且 y ∈ N ,且 z=x+y. 畫出可行域如圖所示 , 由 x = y ,50x + 20y = 2020 , 解得 x =2007,y =2007, ∴ 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 (2007,2007). 由 y = 1 . 5x ,50x + 20y = 2020解得 x = 25 ,y =752, ∴ 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 (25,752). 以上不等式所表示的區(qū)域即以A(2007,2007),B(25,752) , O ( 0 , 0 ) 為頂點(diǎn)的 △A O B 及其內(nèi)部 . 對(duì) △A O B 內(nèi)的點(diǎn) P(x,y), 由 x+y=z, 有 y= x+z, 這是斜率為 1,y軸上截距為 z 的平行直線系 . 只有點(diǎn) P 與 B 重合 , 即取 x=25,y=752時(shí) ,z 取最大值 . ∵y ∈N , ∴y = 3 7 , 故買桌子 25 張 , 椅子 37 張時(shí) , 是最優(yōu)選擇 . D 要將兩種大小不同的鋼板截成 A 、 B 、 C 三種規(guī)格 , 每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示 : 規(guī)格類型 鋼板類型 A 規(guī)格 B 規(guī)格 C 規(guī)格 第一種鋼板 2 1 1 第二種鋼板 1 2 3 今需要 A 、 B 、 C 三種規(guī)格的成品分別為 15 、 18 、27 塊 , 問(wèn)各截這兩種鋼板多少?gòu)埧傻盟枞N規(guī)格成品 , 且使所用鋼板張數(shù)最少 ? 【解析】設(shè)需截第一種鋼板 x 張 , 第二種鋼板 y 張 , 則 2x + y ≥ 15 ,x + 2y ≥ 18 ,x + 3y ≥ 27 ,x ≥ 0 ,y ≥ 0 ,且 x,y 都是整數(shù) . 求目標(biāo)函數(shù) z=x+y 取得最小值時(shí)的 x,y 的值 . 如圖 , 當(dāng) x=3,y=9 或 x=4,y=8 時(shí) ,z 取得最小值 . ∴ 需截第一種鋼板 3 張 , 第二種鋼板 9 張或第一種鋼板4 張 , 第二種鋼板 8 張時(shí) , 可得所需三種規(guī)格成品 , 且使所用鋼板張數(shù)最少 . 有糧食和石油兩種物資 , 可用輪船與飛機(jī)兩種方式運(yùn)輸 , 每天每艘輪船和每架飛機(jī)的運(yùn)輸效果見(jiàn)表 . 方式效果種類 輪船運(yùn)輸量 /t 飛機(jī)運(yùn)輸量 /t 糧食 300 150 石油 250 100 現(xiàn)在要在一天內(nèi)運(yùn)輸至少 2020 t 糧食和 1500 t石油 , 需至少安排多少艘輪船和多少架飛機(jī) ? 【解析】設(shè)需安排 x 艘輪船和 y 架飛機(jī) , 則 300x + 150y ≥ 2020 ,250x + 100y ≥ 1500 ,x ∈ N ,y ∈ N ,即 6x + 3y ≥ 40 ,5x + 2y ≥ 30 ,x ∈ N ,y ∈ N , 目標(biāo)函數(shù)為 z=x+y. 作出可行域 , 如圖所示 . 作出在一組平行直線 x+y=
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