【正文】 D．四位同學用抽簽的方法選一人去參加一個座談會 【解析】 利用古典概型的兩個條件判斷．在 A中，事件 “ 發(fā)芽 ” 與事件 “ 不發(fā)芽 ” 發(fā)生的概率不一定相等，與古典概型的第二個條件矛盾；在 B中，橫坐標和縱坐標都為整數(shù)的所有點為無限個，從而有無限個結(jié)果，這與古典概型的第一個條件矛盾；在 C 中，命中 0環(huán)、 1環(huán)、 2環(huán)、 ? 、 10環(huán)的概率都不一樣． 【答案】 D 4．若連續(xù)拋擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為 m， n，則點 P(m， n)在直線 x＋ y＝ 4 上的概率是 ( ) 【解析】 由題意 (m， n)的取值共有 (1,1)， (1,2)， (1,3)， ? ， (1,6)； (2,1)， (2,2)， ? ，(2,6)； ? ； (6,1)， (6,2)， ? ， (6,6)這 36 種情況，而滿足點 P(m， n)在直線 x＋ y＝ 4 上的取值情況有 (1,3)， (2,2)， (3,1)共 3種情況，故所求概率為 336＝ 112. 【答案】 D 5． (2020178。 浙江高考 )從 3男 3女共 6名同學中任選 2名 (每名同學被選中的機會均等 )，這 2名都是女同學的概率等于 ________． 【解析】 用 A， B， C表示三名男同學，用 a， b， c表示三名女同學，則從 6名同學中選出 2人的所有選法為： AB， AC， Aa， Ab， Ac， BC， Ba， Bb， Bc， Ca， Cb， Cc， ab， ac， bc，共 15種選法，其中都是女同學的選法有 3種，即 ab， ac， bc，故所求概率為 315＝ 15. 【答案】 15 7．在 1,2,3,4,5 這 5個自然數(shù)中，任取兩個數(shù)，它們的積是偶數(shù)的概率是 ________． 【解析】 從 5個自然數(shù)中任取兩個數(shù)共有 10種取法，列舉如下： (1,2)， (1,3)， (1,4)，(1,5)， (2,3)， (2,4)， (2,5)， (3,4)， (3,5)， (4,5)，若兩個數(shù)的積是偶數(shù)，則這兩個數(shù)中至少有一個是偶數(shù)，滿足條件的有 (1,2)， (1,4)， (2,3)， (2,4)， (2,5)， (3,4)， (4,5)共 7種情況，故所求概率為 710. 【答案】 710 8．若以連續(xù)擲兩次均勻的骰子分別得到的點數(shù) m、 n 作為 P 點的坐標，則點 P 在圓 x2＋ y2＝ 16內(nèi)的概率為 ________． 【解析】 基本事件的總數(shù)為 6179。 陜西高考 )有 7位歌手 (1至 7號 )參加一場歌唱比賽，由 500名大眾評委現(xiàn)場投票決定歌手名次．根據(jù)年齡將大眾評委分為五組，各組的人數(shù)如下： 組別 A B C D E 人數(shù) 50 100 150 150 50 (1)為了調(diào)查評委對 7 位歌手的支持情況，現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干評委，其中從 B組抽取了 6人，請將其余各組抽取的人數(shù)填入下表． 組別 A B C D E 人數(shù) 50 100 150 150 50 抽取人數(shù) 6 (2)在 (1)中，若 A， B 兩組被抽到的評委中各有 2人支持 1號歌手，現(xiàn)從這兩組被抽到的評委中分別任選 1人，求這 2人都支持 1號歌手的概率． 【解】 (1)由題設知，分層抽樣的抽取比例為 6%，所以各組抽取的人數(shù)如下表： 組別 A B C D E 人數(shù) 50 100 150 150 50 抽取人數(shù) 3 6 9 9 3 (2)記從 A組抽到的 3位評委分別為 a1， a2， a3，其中 a1， a2支持 1號歌手；從 B組抽到的 6位評委分別為 b1， b2， b3， b4， b5， b6，其中 b1， b2支持 1號歌手，從 {a1， a2， a3}和 {b1，b2， b3， b4， b5， b6}中各抽取 1人的所有結(jié)果如圖： 由樹狀圖知所有結(jié)果共 18種，其中 2人都支持 1號歌手的有 a1b1， a1b2， a2b1， a2b2共 4種，故所求概率 P＝ 418＝ 29. 11．小敏和小慧利用 “ 土 ”“ 口 ”“ 木 ” 三個漢字設計一個游戲，規(guī)則如下：將這三個漢字分別寫在背面都相同的三張卡片上，背面朝上，洗勻后抽出一張，放回洗勻后再抽出一張，若兩次抽出的漢字能構(gòu)成上下結(jié)構(gòu)的漢字 (如 “ 土 ”“ 土 ” 構(gòu)成 “ 圭 ”) 則小敏獲勝，否則小慧獲勝．你認為這個游戲?qū)φl有利？請用列表或畫樹狀圖的方法進行分析，并寫出構(gòu)成的漢字進行說明． 【解】 這個游戲?qū)π』塾欣? 每次游戲時，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下 (列表 )： 第一張卡片 第二張卡片 土 口 木 土 (土，土 ) (土，口 ) (土，木 ) 口 (口，土 ) (口，口 ) (口，木 ) 木 (木，土 ) (木，口 ) (木，木 ) 總共有 9種結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中能組成上下結(jié)構(gòu)的漢字的結(jié)果有4種： (土，土 )“ 圭 ” ， (口，口 )“ 呂 ” ， (木，口 )“ 杏 ” 或 “ 呆 ” ， (口，木 )“ 呆 ” 或 “ 杏 ” ．所以小敏獲勝的概率為 49，小慧獲勝的概率為 59. 所以這個游戲?qū)π』塾欣? (教師用 書獨具 ) 一只口袋內(nèi)裝有大小相同的 5個球，其中有 3個白球， 2個黑球，從中一次摸出 2個球．問： (1)共有多少個基本事件？ (2)摸出的 2個球都是白球的概率是多少？ 【自主解答】 (1)分別記白球為 1,2,3 號，黑球為 4,5 號，從中摸出 2個球，有如下基本事件 (摸到 1,2號球用 (1,2)表示 )： (1,2)， (1,3)， (1,4)， (1,5)， (2,3)， (2,4)， (2,5)， (3,4)， (3,5)， (4,5)． 因此，共有 10個基本事件． (2)如圖所示，上述 10 個基本事件發(fā)生的可能性相同，且只有 3 個基本事件是摸到 2個白球 (記為事件 A)，即 (1,2)， (1,3)， (2,3)， 故 P(A)＝ 310. 甲、乙兩人用 4張撲克牌 (分別是紅桃 2，紅桃 3，紅桃 4，方片 4)玩游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張． (1)設 (i， j)分別表示甲、乙抽到的牌的數(shù)字，寫出甲、乙 兩人抽到的牌的所有可能情況； (2)若甲抽到紅桃 3，則乙抽出的牌面數(shù)字比 3大的概率是多少？ (3)甲、乙約定：若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大，則甲勝，否則，乙勝．你認為此游戲是否公平，請說明你的理由． 【解】 (1)甲、乙兩人抽到的牌的所有可能情況 (方片 4用 4′ 表示 )為 (2,3)， (2,4)，(2,4′) ， (3,2)， (3,4)， (3,4′) ， (4,2)(4,3)(4,4′)(4′ ， 2)(4′ ， 3)， (4′ ， 4)，共12種． (2)甲抽到 3，乙抽到的牌只能是 2或 4或 4′. 所以乙抽到的數(shù)字大于 3的牌只能是 4或 4′. 所以乙抽出的牌面數(shù)字比 3大的概率為 23. (3)甲抽到的牌比乙抽到的牌大有 (3,2)， (4,2)， (4,3)， (4′ ， 2)， (4′ ， 3)，共 5種，所以甲獲勝的概率為 P1＝ 512，乙獲勝的概率為 P2＝ 1－ 512＝ 512≠ 712，所以此游戲不公平． 2． 2 建立概率模型 (教師用書獨具 ) ● 三維目標 1．知識與技能 (1)使學生進一步掌握古典概型的概率計算公式． (2)能建立概率模型解決實際問題． 2．過程與方法 根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學生的實際水平，通過兩個試驗的觀察讓學生理解古典概型的特征：試驗結(jié)果的有限性和每一個試驗結(jié)果出現(xiàn)的等可能性，觀察類比骰子試驗，歸納總結(jié)出古典概型的概率計算公式，體現(xiàn)了化歸的重要思想，掌握列舉法，學會運用數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想解決概率的計算問題． 3．情感、態(tài)度與價值觀 概率教學的核心問題是讓學生了解隨機現(xiàn)象與概率的意義，加強與實際生活的聯(lián)系，以科學的態(tài)度評價身邊的一些隨機 現(xiàn)象．適當?shù)卦黾訉W生合作學習交流的機會，盡量地讓學生自己舉出生活和學習中與古典概型有關(guān)的實例．使得學生在體會概率意義的同時，感受與他人合作的重要性以及初步形成實事求是地科學態(tài)度和鍥而不舍的求學精神． ● 重點難點 重點：建立概率模型解決古典概型在實際生活中的應用． 難點：古典概型中比較復雜的背景問題的概率求值問題． (教師用書獨具 ) ● 教學建議 本節(jié)課是在學生已掌握了古典概型的定義及能夠解決簡單的概率求值問題的基礎(chǔ)上學習的，教師可以例題為 主線，通過學生自己動手發(fā)現(xiàn)問題，引導學生自主解決． ● 教學流程 創(chuàng)設情境，引入新課，通過擲骰子試驗建立古典概率模型 ?引導學生分析探究建立概率模型后每次試驗的基本事件，掌握樹狀圖是列舉基本事件的常用方法 ?通過例 1及變式訓練掌握 “ 有放回 ” 與 “ 不放回 ” 的古典概型的區(qū)別及相應概率的求法與技巧 ?通過例 2 及變式訓練掌握運用樹狀圖解決 “ 有序 ” 與 “ 無序 ” 的古典概型的方法技巧 ?通過例 3 及變式訓練，使學生掌握運用數(shù)形結(jié)合的方法解決所建立概率模型的技巧 ?歸納整理課堂小結(jié)，整體把握本節(jié)知識 ?完成當堂雙基達標，鞏固本節(jié)知識并進行反饋 、矯正 課標解讀 (重點 )． 2．對于一個實際問題，嘗試建立不同的概率模型來解決 (重點、難點 ). 由概率模型認識古典概型 【問題導思】 如何觀察分析試驗中的等可能結(jié)果？ 【提示】 一次試驗中的 “ 等可能結(jié)果 ” 實際是針對特定的觀察角度而言的，例如：甲、乙、丙三名同學排成一 排，計算甲站在中間的概率時，若從三個同學的站位來看，共有 “ 甲乙丙 ” 、 “ 甲丙乙 ” 、 “ 乙甲丙 ” 、 “ 乙丙甲 ” 、 “ 丙甲乙 ” 、 “ 丙乙甲 ” 六種結(jié)果，若僅從甲的站位來看，則只有三種結(jié)果，即站左邊、中間或右邊． 1．一般來說，在建立概率模型時，把什么看作是一個基本事件是人為規(guī)定的．如果每次試驗有一個并且只有一個基本事件出現(xiàn)，只要基本事件的個數(shù)是 有限的 ，并且它們的發(fā)生是 等可能的 ，就是一個古典概型． 2．從不同的 角度 去考慮一個實際問題，可以將問題轉(zhuǎn)化為不同的 古典概型 來解決，而所得到的 古典概型 的所有可能的結(jié)果數(shù)越少，問題的解決就變得越簡單． 3 ． 樹 狀 圖 是 進 行 列舉 的 一 種 常 用 方法 . “ 有放回 ” 與 “ 不放回 ” 的古典概型 從含有兩件正品 a a2和一件次品 b1的 3件產(chǎn)品中每次任取 1件，連續(xù)取兩次： (1)若每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，求取出的產(chǎn)品中恰有一件是次品的概率； (2)若每次取出后又放回，求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件是次品的概率． 【思路探究】 分別利用列舉法列舉出可能出現(xiàn)的條件，找到符合要求的事件，利用概率公式求概率． 【自主解答】 (1)每次取一件，取后不放回地連續(xù)取兩次，其一切可能的結(jié)果為 (a1，a2)， (a1， b1)， (a2， a1)， (a2， b1)， (b1， a1)， (b1， a2)，其中小括號內(nèi)左邊的字母表示第 1次取出的產(chǎn)品，右邊的字母表示第 2次取出的產(chǎn)品．由 6個基本事件組成，而且可以認為這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．用 A表示 “ 取出的兩件中恰好有一件次品 ” 這一事件，則 A＝ {(a1， b1)， (a2， b1)， (b1， a1)， (b1， a2)}． 事件 A由 4個基本事件組成．因而 P(A)＝ 46＝ 23. (2)有放回地連續(xù)取出兩件，其一切可能的結(jié)果為 (a1， a1)， (a1， a2)， (a1， b1)， (a2，a1)， (a2， a2)， (a2， b1)， (b1， a1)， (b1， a2)， (b1， b1)共 9個基本事件．由于每一件產(chǎn)品被取到的機會均等，因此可以認為這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．用 B 表示 “ 恰有一件次品 ” 這一事件，則 B＝ {(a1， b1)， (a2， b1)， (b1， a1)， (b1， a2)}． 事件 B由 4個基本事件組成，因而 P(B)＝ 49. 1． “ 有放回 ” 與 “ 無放回 ” 問題的區(qū)別在于：對于某一試驗，若采用 “ 有放回 ” 抽樣，則同一個個體可能被重復抽取，而采用 “ 不放回 ” 抽樣，則同一個個體不可能被重復抽取． 2．無論是 “ 有放回 ” 還是 “ 無放回 ” 抽取，每一件產(chǎn)品被取出的機會都是均等的． 一個盒子里裝有完全相同的十個小球，分別標上 1,2,3， ? ， 10這 10 個數(shù)字，今隨機地抽取兩個小球， 如果： (1)小球是不放回的； (2)小球是有放回的． 求兩個小球上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率． 【解】 設事件 A：兩個小球上的數(shù)字為相鄰整數(shù)．則事件 A包括的基本事件有 (1,2)，(2,3)， (3,4)， (4,5)， (5,6)， (6,7)， (7,8)， (8,9)， (9,10)， (10,9)， (9,8)， (8,7)，(7,6)， (6,5)， (5,4)， (4,3)， (3,2)， (2,1)共 18 個． (1)不放回取球時，總的基本事件數(shù)為 90，故 P