高中數(shù)學(xué)人教b版必修五352簡(jiǎn)單線性規(guī)劃word學(xué)案1-在線瀏覽
2025-01-22 23:20本頁(yè)面
【正文】 與點(diǎn) M(－ 1，－ 1)連線的斜率， 因此 y＋ 1x＋ 1的最值就是點(diǎn) (x， y)與點(diǎn) M(－ 1，－ 1)連線的斜率的最值， 結(jié)合圖可知，直線 MB 的斜率最大，直線 MC 的斜率最小，即 zmax＝ kMB＝ 3，此時(shí) x＝ 0，y＝ 2； zmin＝ kMC＝ 12，此時(shí) x＝ 1， y＝ 0. 變式訓(xùn)練 2 5,25 解析 作出不等式組????? 2x＋ y－ 5≥ 03x－ y－ 5≤ 0x－ 2y＋ 5≥ 0的可行域如圖所示， 由????? x－ 2y＋ 5＝ 02x＋ y－ 5＝ 0 ， 得 A(1,3)， 由????? x－ 2y＋ 5＝ 03x－ y－ 5＝ 0 ， 得 B(3,4)， 由????? 3x－ y－ 5＝ 02x＋ y－ 5＝ 0 ， 得 C(2,1)， 設(shè) z＝ x2＋ y2，則它表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，結(jié)合圖形知，原點(diǎn)到點(diǎn) B的距離最大， 注意到 OC⊥ AC， ∴ 原點(diǎn)到點(diǎn) C 的距離最小 ． 故 zmax＝ |OB→ |2＝ 25， zmin＝ |OC→ |2＝ 5. 例 3 C [作二元一次不等式組的可行域如圖所示， 由題意得 A(1,9)， C(3,8)． 當(dāng) y＝ ax過 A(1,9)時(shí)， a 取最大值，此時(shí) a＝ 9； 當(dāng) y＝ ax過 C(3,8)時(shí)， a 取最小值，此時(shí) a＝ 2， ∴ 2≤ a≤ 9.] 變式訓(xùn)練 3 0a≤ 1 或 a≥ 43 解析 不等式表示的平面區(qū)域如圖所示， 當(dāng) x＋ y＝ a 過 A?? ??23， 23 時(shí)表示的區(qū)域是 △ AOB， 此時(shí) a＝ 43； 當(dāng) a43時(shí)，表示區(qū)域是 △ AOB； 當(dāng) x＋ y＝ a 過 B(1,0)時(shí)表示的區(qū)域是 △ DOB，此時(shí) a＝ 1； 當(dāng) 0a1 時(shí)可表示三角形； 當(dāng) a0 時(shí)不表示任何區(qū)域， 當(dāng) 1a43時(shí)，區(qū)域是四邊形 ． 故 0a≤ 1 或 a≥ 43. 課時(shí)作業(yè) 1． D [畫出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域如下圖所示： 易得 A(1,1)， OA＝ 2， B(2,2)， OB＝ 2 2， C(1,3)， OC＝ 10. ∴ (x2＋ y2)max＝ OC2＝ ( 10)2＝ 10. ∴ (x2＋ y2)max＝ OC2＝ ( 10)2＝ 10.] 2． C [作出可行域如圖所示 . 由于 2x＋ y＝ x＋ 2y＝ 50 的斜率分別為－ － 12，而 3x＋ 2y＝ 0的斜率為－ 32，故線性目標(biāo)函數(shù)的傾斜角大于 2x＋ y＝ 40的傾斜角而小于 x＋ 2
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