高中數(shù)學(xué)北師大版必修5解三角形的實(shí)際應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案-資料下載頁(yè)
2024-12-08 02:37本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】、俯角、方向角、方位角等的含義.、余弦定理解決距離、高度、角度等的問題.中國(guó)的“海洋國(guó)土”面積約300萬平方公里,海洋權(quán)益在國(guó)家利益中的地位更加凸顯.演習(xí),實(shí)力在不斷增強(qiáng),為護(hù)衛(wèi)我們的“藍(lán)色國(guó)土”提供了堅(jiān)實(shí)的保障.2021年7月11日,是中國(guó)偉大航海家鄭和下西洋600周年紀(jì)念日.2021年4月25日,經(jīng)國(guó)務(wù)院批準(zhǔn),將每年的7月11日確立為中國(guó)“航海日”,作為國(guó)家的重要節(jié)日固定下來,海洋強(qiáng)國(guó)正成為13億華夏兒女的共同夢(mèng)想.問題1:海軍在海上航行時(shí),定位船只或者自身位置的手段已經(jīng)非常先進(jìn).在較早時(shí)期,位角、方向角呢?問題2:正弦定理與余弦定理的常見變形有哪些?半小時(shí)后,看見一燈塔在船的南偏西60°,另一燈塔在船的南偏西75°,則這艘船的航行速。根據(jù)P在Q的北偏東44°50',可以判斷Q在P的南偏西44°50',故
【正文】 =60176。 . 在 △ BCD中 ,由余弦定理 ,得 cos B= = = . 故 sin B= . 在 △ ABC中 ,由正弦定理 ,得 AC= = =24. 由余弦定理 , 得 BC2=AC2+AB22AC ABcos A, 即 312=AB2+2422AB 24cos 60176。, ∴AB 224AB385=0,解得 AB=35 或 AB=11(舍去 ),∴AD=AB BD=15(km).故此人在 D處距A還有 15 km. 應(yīng)用二 :在 △ BCD中 ,∠ CBD=π α β , 由正弦定理得 = , 所以 BC= = . 在 Rt△ ABC中 ,AB=BCtan∠ ACB= . 應(yīng)用三 : 如圖所示 , 在 △ ABC 中 ,AB=40,AC=20,∠ BAC=120176。, 由余弦定理 , 得BC2=AB2+AC22AB ACcos 120176。 =2800,所以 BC=20 . 由正弦定理 ,得 sin∠ ACB= sin∠ BAC= . 由 ∠ BAC=120176。, 知 ∠ ACB為銳角 ,故 cos∠ ACB= . 故 cos θ= cos(∠ ACB+30176。) =cos∠ ACBcos 30176。 sin∠ ACBsin 30176。 = = . 或由 cos θ= sin B及正弦定理有 sin B= sin 120176。 = = . 基礎(chǔ)智能檢測(cè) 根據(jù)仰角與俯角的定義可知 α=β. 由題意知 ∠ ACB=120176。, AC=BC= △ ABC 中 ,由余弦定理得 AB2=AC2+BC22AC BCcos 120176。 =2a22a2 ( )=3a2,∴AB= a. 在 △ ABC中 ,由正弦定理可得 = ,即 BC= = =5 . :由正弦定理得 : = ,∴PB= ,∴h=PB sin 45176。 =(30+30 )m. 全新視角拓展 (1)在 △ ABC中 ,因?yàn)?cos A= ,cos C= ,所以 sin A= ,sin C= . 從而 sin B=sin[π (A+C)] =sin(A+C) =sin Acos C+cos Asin C = + = . 由正弦定理 = ,得 AB= sin C= =1040(m). 所以索道 AB的長(zhǎng)為 1040 m. (2)假設(shè)乙出發(fā) t 分鐘后 ,甲、乙兩游客距離為 d,此時(shí) ,甲行走了 (100+50t)m,乙距離 A處 130t m, 所 以 由 余 弦 定 理 得d2=(100+50t)2+(130t)22 130t (100+50t) =200 (37t270t+50)=200[37 (t )2+], 因 0≤ t≤ ,即 0≤ t≤8, 故當(dāng) t= (min)時(shí) ,甲、乙兩游客距離最短 .
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