高中數(shù)學(xué)北師大版必修5解三角形的綜合應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案-資料下載頁(yè)
2025-11-29 02:37本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】,深入理解正、余弦定理.、余弦定理與平面向量、三角恒等變換相結(jié)合的綜合性問(wèn)題.本定理以及解三角形等知識(shí).△ABC中,角A,B,C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a,b,c,且a=,b=3,c=2,則²等于().△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,則△ABC的形狀。△ABC中,若b=2,c=1,tanB=2,則a=.,在△ABC中,已知∠B=45°,D是BC邊上的一點(diǎn),AD=10,AC=14,DC=6,求AB的長(zhǎng).若x∈[-2π,2π],求函數(shù)f的單調(diào)減區(qū)間;在銳角△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊,且滿足a-2bsinA=0.已知f=-cos2x+sinωx的圖像上兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為(ω>0).5倍,那么頂角的余弦值為().求函數(shù)f的最小值,及取最小值時(shí)x的值;sinαsinβsinαcosβ±cosαsinβ2sinαcosα。由余弦定理得:cosA===,所以²=||||cosA=12.=,整理得3a2-2a-21=0,解得a=3或a=-(舍去).2kπ≤+≤2kπ+π得4kπ-π≤x≤4kπ+π,k∈Z,由a=及正弦定理=,得c=,因此,△ABC的面積為S=acsinB=.的思路是求解出三角形的角或邊,再利用兩個(gè)定理解三角形.因?yàn)閟inA≠0,所以sinB=.
【正文】 得 :kπ ≤ x≤ kπ + π( k∈Z), ∴f (x)≥0 的解集為 [kπ ,kπ + ](k∈Z) . (2)由 f(A)=sin(2A+ )= 可得 :2A+ = +2kπ 或 +2kπ, ∴A= ,∴ 178。 =bccos A= bc=9,∴bc= 18. 又 ∵b+c= 2a,∴ cos A= = = = 1, ∴a= 3 . 應(yīng)用三 :(1)∵a= 2,b=3,cos C= , ∴c 2=a2+b22abcos C=22+322179。 2179。 3179。 ( )=16. ∴c= 4. (2)在 △ ABC中 ,∵ cos C= , ∴ sin C= = = ,且 C為鈍角 . 又 ∵ = ,∴ sin A= = = , ∴ cos A= = = , ∴ cos(AC)=cos Acos C+sin Asin C= 179。 ( )+ 179。 = . 基礎(chǔ)智能檢測(cè) 設(shè)底邊長(zhǎng)為 x,則兩腰長(zhǎng)為 2x,則頂角的余弦值 cos θ= = . ∵ sin A+cos A= cos(A45176。) = ,∴ cos(A45176。) = . 又 ∵ 0176。 A180176。, ∴A= 105176。 ,∴ sin A=sin(45176。 +60176。) =sin 45176。cos 60176。 +cos 45176。sin 60176。 = . 又 AC=2,AB=3,∴S △ ABC= AC178。 AB178。sin A= 179。 2179。 3179。 = ( + ). 依題意得 ,c=2a,b2=a2+c22accos B=a2+(2a)22179。a179。 2a179。 =4a2,所以 b=c=2a,sin B= = ,又 S△ ABC= acsin B= 179。 179。b179。 = ,所以 b=2. :(1)f(x)= sin 2xcos2x = sin 2x =sin(2x )1, ∴ 當(dāng)且僅當(dāng) x=kπ (k∈Z) 時(shí) ,f(x)取得最小值 2. (2)f(C)=sin(2C )1=0,則 sin(2C )=1, ∵ 0Cπ, ∴ 2C , ∴ 2C = , 即 C= , ∵ sin B=2sin A,∴ 由正弦定理得 : = , ① 由余弦定理得 :c2=a2+b22abcos , 即 a2+b2ab=3, ② 聯(lián)立 ①② 可得 a=1,b=2. 全新視角拓展 A 由正弦定理得 sin Asin Bcos C+sin Csin Bcos A= sin B,所以 sin B(sin Acos C+cos Asin C)=sin Bsin(A+C)=sin2B= sin B,因?yàn)?sin B≠0, 所以 sin B= ,又因?yàn)?ab,所以 B 為銳角 ,故 B= .
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