20xx高中數(shù)學(xué)北師大版必修5第2章2三角形中的幾何計(jì)算ppt同步課件-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 B2＋ BC2－ 2 AB ，由正弦定理得ABsin ∠ ADB＝ADsin B， ∴ AB ＝AD ＋ 60176。＝ 1 ＋33. ∴ 線段 BC 的長(zhǎng)為 1 ＋33. 利用正 、 余弦定理求角度問(wèn)題 在 △ ABC 中，已知 AB ＝ 4 63 ， cos ∠ ABC ＝66 ，AC 邊上的中線 BD ＝ 5 ，求 sin A 的值． [ 分析 ] 要求 sin A 的值，需根據(jù) “ D 是 AC 的中點(diǎn) ” 這個(gè)條件 ，取 BC 的中點(diǎn) E ，連結(jié) DE ，則 DE ∥ AB ，所以 ∠ ABE ＋∠ BED ＝ 18 0176。 － B ?sin B ＝sin12 0176。 sin B ＝2245－ ( －22) 35＝7 210. (2) 由正弦定理得BCsin A＝ABsin C， 即1022＝AB7 210， 解得 AB ＝ 14. 故 △ ABC 的面積 S ＝12AB s in A sin B ＝ 2 3 sin A sin(120176。BC→＝ |AB→|| BC→|cos(π － B ) ＝－ ac cos B ＝－35ac ＝－ 21 ， ∴ ac ＝ 35. 又 ∵ a ＝ 7 ， ∴ c ＝ 5. 由余弦定理，得 b2＝ 49 ＋ 25 － 2 7 5 35＝ 32 ， ∴ b ＝ 4 2 . 由正弦定理，得bsin B＝csin C，即 sin C ＝c sin Bb. 又 ∵ cos B ＝35， B ∈ (0 ， π) ， ∴ sin B ＝45. ∴ sin C ＝5 454 2＝22， ∴∠ C ＝π4或3π4. [ 辨析 ] 誤解中忽視了 c a 這一條件，導(dǎo)致錯(cuò)誤． [ 正解 ] ∵ AB→ ) ＋32. ∴ 當(dāng) 2 A ＝ 120176。 s in B 得 2 2??????a24 R2 －c24 R2 ＝ ( a － b )b2 R. 又 ∵ R ＝ 2 ， ∴ a2－ c2＝ ab － b2. ∴ a2＋ b2－ c2＝ ab . ∴ cos C ＝a2＋ b2－ c22 ab＝12， 又 ∵ 0176。 ， cos B ＝45. (1) 求 sin C 的值； (2) 若 BC ＝ 10 ，求 △ ABC 的面積． [ 分析 ] (1) 已知 ∠ B 的余弦值，由三 角函數(shù)的基本關(guān)系可求得正弦值，再由三角形內(nèi)角和定理通過(guò)三角恒等變換可求出sin C 的值． (2) 由 (1) 知 s in C 的值，利用正弦定理可求 AB ，則面積易得． [ 解析 ] (1 ) ∵ cos B ＝45，且 ∠ B ∈ (0 ， π) ， ∴ sin B ＝ 1 － cos2B ＝35， sin C ＝ sin( 1 80176。 c os ∠ ABC ＝283， 即 AC ＝2 213. 又 sin ∠ ABC ＝ 1 － cos2∠ A BC ＝306， ∴2sin A＝2 213306， ∴ sin A ＝7014. [方法總結(jié) ] 運(yùn)用正 、 余弦定理解決有關(guān)問(wèn)題時(shí) ， 需根據(jù)需要作出輔助線構(gòu)造三角形 ， 再在三角形中運(yùn)用定理求解 ． 正 、 余弦定理溝通了三角形中的邊與角之間的數(shù)量關(guān)系 ，對(duì)三角形中的任何元素加以變化 ， 都會(huì)引起三角形的形狀 、 大小等的變化 ， 但邊 、 角之間仍符合正 、 余弦定理 ， 所以不論題目如何千變?nèi)f化 ， 變換條件也好 ， 變換結(jié)論也好 ． 甚至在立體幾何中的計(jì)算問(wèn)題 ， 只要緊緊抓住正 、 余弦定理 ， 依托三角恒等變換和代數(shù)恒等變換 ， 就可以將復(fù)雜問(wèn)題化為簡(jiǎn)單問(wèn)題來(lái)計(jì)算或
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