20xx高中數(shù)學(xué)北師大版必修5第2章2三角形中的幾何計算ppt同步課件-文庫吧資料
2024-11-25 03:39本頁面
【正文】 ① 式可知 a ＞ b ，故 ∠ B ＜ ∠ A ，因此 ∠ B 為銳角，于是 cos B＝ 1 － sin2B ＝25，從而 ta n B ＝sin Bcos B＝12. 三角形中的面積問題 在 △ ABC 中，已知 ∠ A ＝ 45176。 cos B － cos120176。 － ∠ B . 由正弦定理，得 12＋ 3 ＝cb＝sin Csin B＝sin ? 120176。 . 在 △ ABC 中， ∠ C ＝ 180176。BC ，根據(jù)題目中的條件 cos ∠ ABC ＝66，進(jìn)而求得cos ∠ BED ＝－66. 又由 DE 綊12AB ，得 DE ＝124 63＝2 63. 在 △BDE 中，利用余弦定理可求出 BE ，從而 BC 可求．再在 △ ABC中，利用余弦定理可求出 AC ，再利用正弦定理即可求出 sin A的值． [ 解析 ] 如圖所示，取 BC 的中點 E ，連結(jié) DE ，則 DE ∥AB ，且 DE ＝12AB ＝2 63. ∵ cos ∠ ABC ＝66， ∴ cos ∠ BED ＝－66. 設(shè) BE ＝ x ，在 △ BDE 中，利用余弦定理， 可得 BD2＝ BE2＋ ED2－ 2 BE 2sin60 176。＝2 ＋ 64. (2) 在 △ OBC 中，OCsin ∠ OBC＝BCsin ∠ BOC， ∴ BC ＝ sin ∠ BOC ＋ cos45176。 ) ＝ sin45 176。 . ∴ sin ∠ BOC ＝ sin( 45176。 ， ∴∠ BOC ＝ 45176。＝10 3222＝ 5 6 . [方法總結(jié) ] 解決這類問題的關(guān)鍵是待求量納入三角形中 ， 看已知條件是什么 ， 還缺少哪些量 ， 這些量又在哪個三角形中 ， 應(yīng)選擇正弦定理還是余弦定理求解 . 對于平面圖形的計算問題 ， 首先要把所求的量轉(zhuǎn)化到三角形中 ， 然后選用正弦定理 、 余弦定理解決 ． 構(gòu)造三角形時 ， 要注意使構(gòu)造三角形含有盡量多個已知量 ， 這樣可以簡化運算 ． 如圖， △ AOB 是等邊三角形， ∠AOC ＝ 45176。 sin ∠ ADBsin B＝10si n60176。 ， ∠ ADB ＝ 60176。 ， ∠ ADB ＝ 60176。 ， D 是 BC 邊上的一點， AD ＝ 10 ， AC＝ 14 ， DC ＝ 6 ，求 AB 的長． [ 分析 ] 在 △ AD C 中，利用余弦 定理求出 ∠ AD C ，從而可求出 ∠ AD B ，在 △ ABD 中，利用正弦定理求出 AB . [ 解析 ] 在 △ ADC 中， AD ＝ 10 ， AC ＝ 14 ， DC ＝ 6 ， 由余弦定理得 cos ∠ ADC ＝AD2＋ DC2－ AC22 AD BC s i n B ，即 3 ＝12 2 3 BC sin30176。 ， AB ＝ 2 3 ，面積 S ＝ 3 ，則AC ＝ ________. [ 答案 ] 2 [ 解析 ] S ＝12AB AC sin A ＝ sin60176。 . 3 ．在 △ ABC 中， ∠ A ＝ 60176。 ， ∴ A ＝ 75176。 .∴ C ＝ 60176。4 33＝32. ∵ 0176。 或 15176。 C ． 105176。 ， c ＝ 2 2 ， b ＝4 33，則 A 的值是 ( ) A ． 15176。 ＝ 10 3 ， ∴ bc ＝ 40. a2＝ b2＋ c2－ 2 bc cos60 176。tanC [答案 ] C 1. 已知 △ ABC 周長為 20 ，面積為 10 3 ， A ＝ 60176。 大角 大邊 大于 小于 (4) 三角形內(nèi)的誘導(dǎo)公式 sin( A ＋ B ) ＝ ________ ， cos( A ＋ B ) ＝ ________ ， tan( A ＋ B ) ＝ ________ ， sinA
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