20xx高中數(shù)學(xué)北師大版必修5第2章2《三角形中的幾何計(jì)算》ppt同步課件-文庫(kù)吧
2024-10-28 03:39 本頁(yè)面
【正文】 [ 答案 ] 等邊三角形 [ 解析 ] 解法一：由正弦定理得sin Acos A＝sin Bcos B＝sin Ccos C， 即 ta n A ＝ tan B ＝ ta n C ， ∵ A 、 B 、 C ∈ (0 ， π) ， ∴ A ＝ B ＝ C ， ∴△ ABC 為等邊三角形． 解 法二：由正弦定理得 a ＝ 2 R sin A ， b ＝ 2 R sin B ， c ＝ 2 R sin C ，代入acos A＝bcos B＝ccos C得： sin Acos A＝sin Bcos B＝sin Ccos C， 由sin Acos A＝sin Bcos B得， sin A cos B － sin B cos A ＝ 0 ， ∴ sin( A － B ) ＝ 0. 又－ π A － B π. ∴ A － B ＝ 0 得 A ＝ B .同理得 B ＝ C ， ∴ A ＝ B ＝ C . 所以 △ ABC 為等邊三角形． 課堂典例講練 三角形中基本量 (如長(zhǎng)度 、 高度 、 角度等 )的計(jì)算問(wèn)題 在 △ ABC 中，已知 ∠ B ＝45176。 ， D 是 BC 邊上的一點(diǎn)， AD ＝ 10 ， AC＝ 14 ， DC ＝ 6 ，求 AB 的長(zhǎng)． [ 分析 ] 在 △ AD C 中，利用余弦 定理求出 ∠ AD C ，從而可求出 ∠ AD B ，在 △ ABD 中，利用正弦定理求出 AB . [ 解析 ] 在 △ ADC 中， AD ＝ 10 ， AC ＝ 14 ， DC ＝ 6 ， 由余弦定理得 cos ∠ ADC ＝AD2＋ DC2－ AC22 AD DC ＝100 ＋ 36 － 1962 10 6＝－12， ∵∠ ADC ∈ (0 ， π) ∴∠ ADC ＝ 120176。 ， ∠ ADB ＝ 60176。 . 在 △ ABD 中， AD ＝ 10 ， ∠ B ＝ 45176。 ， ∠ ADB ＝ 60176。 ，由正弦定理得ABsin ∠ ADB＝ADsin B， ∴ AB ＝AD sin ∠ ADBsin B＝10si n60176。sin45 176。＝10 3222＝ 5 6 . [方法總結(jié) ] 解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是待求量納入三角形中 ， 看已知條件是什么 ， 還缺少哪些量 ， 這些量又在哪個(gè)三角形中 ， 應(yīng)選擇正弦定理還是余弦定理求解 . 對(duì)于平面圖形的計(jì)算問(wèn)題 ， 首先要把所求的量轉(zhuǎn)化到三角形中 ， 然后選用正弦定理 、 余弦定理解決 ． 構(gòu)造三角形時(shí) ， 要注意使構(gòu)造三角形含有盡量多個(gè)已知量 ， 這樣可以簡(jiǎn)化運(yùn)算 ． 如圖， △ AOB 是等邊三角形， ∠AOC ＝ 45176。 ， OC ＝ 2 ， A ， B ， C 三點(diǎn)共線． (1) 求 sin ∠ BOC 的值． (2) 求線段 BC 的長(zhǎng)． [ 解析 ] (1) ∵△ AOB 是等邊三角 形， ∠ AOC ＝ 45176。 ， ∴∠ BOC ＝ 45176。 ＋ 60176。 . ∴ sin ∠ BOC ＝ sin( 45176。 ＋ 60176。 ) ＝ sin45 176。 cos60176。 ＋ cos45176。 sin60176。＝2 ＋ 64. (2) 在 △ OBC 中，OCsin ∠ OBC＝BCsin ∠ BOC， ∴ BC ＝ sin ∠ BOC OCsin ∠ OBC＝2 ＋ 642sin60 176。＝ 1 ＋33. ∴ 線段 BC 的長(zhǎng)為 1 ＋33. 利用正 、 余弦定理求角度問(wèn)題 在 △ ABC 中，已知 AB ＝ 4 63 ， cos ∠ ABC ＝66 ，AC 邊上的中線 BD ＝ 5 ，求 sin A 的值． [ 分析 ] 要求 sin A 的值，需根據(jù) “ D 是 AC 的中點(diǎn) ” 這個(gè)條件 ，取 BC 的中點(diǎn) E ，連結(jié) DE ，則 DE ∥ AB ，所以 ∠ ABE ＋∠ BED ＝ 18 0176。 ，根據(jù)題目中的條件 cos ∠ ABC ＝66
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