20xx高中數(shù)學(xué)北師大版必修5第2章2三角形中的幾何計(jì)算ppt同步課件-wenkub
2022-11-28 03:39:44 本頁面
【正文】 ＝66 ，AC 邊上的中線 BD ＝ 5 ，求 sin A 的值． [ 分析 ] 要求 sin A 的值，需根據(jù) “ D 是 AC 的中點(diǎn) ” 這個條件 ，取 BC 的中點(diǎn) E ，連結(jié) DE ，則 DE ∥ AB ，所以 ∠ ABE ＋∠ BED ＝ 18 0176。 sin60176。 ＋ 60176。 ， OC ＝ 2 ， A ， B ， C 三點(diǎn)共線． (1) 求 sin ∠ BOC 的值． (2) 求線段 BC 的長． [ 解析 ] (1) ∵△ AOB 是等邊三角 形， ∠ AOC ＝ 45176。 ，由正弦定理得ABsin ∠ ADB＝ADsin B， ∴ AB ＝AD DC ＝100 ＋ 36 － 1962 10 6＝－12， ∵∠ ADC ∈ (0 ， π) ∴∠ ADC ＝ 120176。 ， ∴ BC ＝ 2. 由余弦定理， AC2＝ AB2＋ BC2－ 2 AB ＝ 32 . 4 ．在 △ ABC 中， ∠ B ＝ 30176。 或 15176。 ＜ C ＜ 180176。 D ． 75176。 ＝ ( b ＋ c )2－ 3 bc ＝ (20 － a )2－ 120. ∴ a ＝ 7. [答案 ] D 2 ．在 △ ABC 中，已知 B ＝ 45176。tanB解三角形 第二章 167。tanC [答案 ] C 1. 已知 △ ABC 周長為 20 ，面積為 10 3 ， A ＝ 60176。 ， c ＝ 2 2 ， b ＝4 33，則 A 的值是 ( ) A ． 15176。 或 15176。 .∴ C ＝ 60176。 . 3 ．在 △ ABC 中， ∠ A ＝ 60176。 ， AB ＝ 2 3 ，面積 S ＝ 3 ，則AC ＝ ________. [ 答案 ] 2 [ 解析 ] S ＝12AB BC ， ∠ ADB ＝ 60176。 sin ∠ ADBsin B＝10si n60176。 ， ∴∠ BOC ＝ 45176。 ) ＝ sin45 176。＝2 ＋ 64. (2) 在 △ OBC 中，OCsin ∠ OBC＝BCsin ∠ BOC， ∴ BC ＝ sin ∠ BOC ，根據(jù)題目中的條件 cos ∠ ABC ＝66，進(jìn)而求得cos ∠ BED ＝－66. 又由 DE 綊12AB ，得 DE ＝124 63＝2 63. 在 △BDE 中，利用余弦定理可求出 BE ，從而 BC 可求．再在 △ ABC中，利用余弦定理可求出 AC ，再利用正弦定理即可求出 sin A的值． [ 解析 ] 如圖所示，取 BC 的中點(diǎn) E ，連結(jié) DE ，則 DE ∥AB ，且 DE ＝12AB ＝2 63. ∵ cos ∠ ABC ＝66， ∴ cos ∠ BED ＝－66. 設(shè) BE ＝ x ，在 △ BDE 中，利用余弦定理， 可得 BD2＝ BE2＋ ED2－ 2 BE . 在 △ ABC 中， ∠ C ＝ 180176。 cos B － cos120176。 － A － B ) ＝ sin( 135176。BC sin B ＝12 14 10 35＝ 42. [方法總結(jié) ] (1)求三角形面積的公式不同 ， 所需已知條件也不同 ， 根據(jù)已知條件的不同 ， 選擇相應(yīng)的公式可簡化運(yùn)算 ． (2)利用兩邊與其夾角正弦的積的一半求面積時 ， 條件往往不那么明顯 ． 需綜合所學(xué)知識來解決問題 ， 比如將邊長與方程的根聯(lián)系在一起 ， 利用三角恒等變換確定夾角的正弦等 ． 在 △ ABC 中，角 A ， B ， C 的對邊分別為 a ， b ， c ， ∠ B ＝60176。 C 180176。 － A ) ＝ 2 3 sin A (s in 120176。 ，即 A ＝ 60176。BC→＝ |AB→| |BC→|cos(π － B ) ＝－ ac cos B ＝－35ac ＝－ 21 ， ∴ ac ＝ 35. 又 ∵ a ＝ 7 ， ∴
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