高中數(shù)學北師大版必修5第2章解三角形綜合測試-文庫吧資料
2024-12-13 06:35本頁面
【正文】 bcosA＝ csinC，則 ∠ A，∠ B的大小分別為 ( ) ， π6 ， π6 ， π3 ， π3 [答案 ] A [解析 ] ∵ m＝ ( 3，－ 1)， n＝ (cosA， sinA)，且 m⊥ n， ∴ m ＝ 32， ∴ ac＝ 6， ∴ b2＝ a2＋ c2－ 2accos30176。 合肥一模 )在 △ ABC中 ， 已知 2acosB＝ c， sinAsinB(2－ cosC)＝ sin2C2＋ 12， 則 △ ABC為 ( ) A． 等 邊三角形 B． 等腰直角三角形 C． 銳角非等邊三角形 D． 鈍角三角形 [答案 ] B [解析 ] ∵ 2acosB＝ c， ∴ 2sinAcosB＝ sinC＝ sin(A＋ B)， ∴ 2sinAcosB＝ sinAcosB＋ cosAsinB， ∴ sin(A－ B)＝ 0， ∴∠ A＝ ∠ B. 又 ∵ sinAsinB(2－ cosC)＝ sin2C2＋ 12， ∴ sinAsinB[2－ (1－ 2sin2C2)]＝ sin2C2＋ 12， ∴ 2sinAsinB(sin2C2＋ 12)＝ sin2C2＋ 12 ∴ 2sinAsinB＝ 1， 即 sin2A＝ 12， ∴ sinA＝ 22 . ∵ 0∠ Aπ2 ， ∴∠ A＝ π4 ＝ ∠ B， ∴∠ C＝ π － π4 － π4 ＝ π2 . 9．已知銳角 △ ABC的內(nèi)角 A、 B、 C的對邊分別為 a、 b、 c,23cos2A＋ cos2A＝ 0， a＝ 7，c＝ 6，則 b＝ ( ) A． 10 B． 9 C． 8 D． 5 [答案 ] D [解析 ] 由倍角公式得 23cos2A＋ cos2A＝ 25 cos2A－ 1＝ 0， cos2A＝ 125， △ ABC為銳角三 角形 cosA＝ 15，由余弦定理 a2＝ b2＋ c2－ 2bccosA，得 b2－ 125 b－ 13＝ 0， 即 5b2－ 12b－ 65＝ 0， 解方程得 b＝ 5. 10．在 △ ABC中， a， b， c分別為 ∠ A， ∠ B， ∠ C的對邊，若 2b＝ a＋ c， ∠ B＝ 30176。 ， ∴ A＝ 30176。2 3b ＝6b24 3b2＝32 . 又 ∵ 0176。 D． 150176。 B． 60176。 ，則滿足此條件的三角形個數(shù)是 ( ) A． 0個 B． 1個 C． 2個 D．無數(shù)個 [答案 ] A [解析 ] 當正弦定理得 sinB＝ b| CA→ | CA→ 的值為 ( ) A．－ 32 C．－ 152 [答案 ] C [解析 ] cosC＝ 32＋ 52－ 72235 ＝－12， 則 CB→ 或 120176。 或 120176。 C． 60176。 B． 30176。 【成才之路】 2021年春高中數(shù)學 第 2 章 解三角形 綜合測試 北師大版必修 5 (時間： 120分鐘 滿分 150分 ) 第 Ⅰ 卷 (選擇題 共 60分 ) 一、選擇題 (本大題共 12個小題，每小題 5分，共 60分，每小題有 4個選項，其中有且僅有一個是正確的，把正確的選項填在答題卡中 ) 1．在 △ ABC中，角 A、 B、 C所對的邊分別為 a、 b、 c，且 AB，則一定有 ( ) A． cosAcosB B． sinAsinB C． tanAta
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