20xx高中數(shù)學(xué)北師大版必修5第2章2三角形中的幾何計(jì)算ppt同步課件(更新版)
【正文】 ， 即 AC2＝ 4 ， ∴ AC ＝ 2. 5 ．若 acos A ＝ bcos B ＝ ccos C ，則 △ ABC 的形狀為 ________ ． [ 答案 ] 等邊三角形 [ 解析 ] 解法一：由正弦定理得sin Acos A＝sin Bcos B＝sin Ccos C， 即 ta n A ＝ tan B ＝ ta n C ， ∵ A 、 B 、 C ∈ (0 ， π) ， ∴ A ＝ B ＝ C ， ∴△ ABC 為等邊三角形． 解 法二：由正弦定理得 a ＝ 2 R sin A ， b ＝ 2 R sin B ， c ＝ 2 R sin C ，代入acos A＝bcos B＝ccos C得： sin Acos A＝sin Bcos B＝sin Ccos C， 由sin Acos A＝sin Bcos B得， sin A cos B － sin B cos A ＝ 0 ， ∴ sin( A － B ) ＝ 0. 又－ π A － B π. ∴ A － B ＝ 0 得 A ＝ B .同理得 B ＝ C ， ∴ A ＝ B ＝ C . 所以 △ ABC 為等邊三角形． 課堂典例講練 三角形中基本量 (如長(zhǎng)度 、 高度 、 角度等 )的計(jì)算問(wèn)題 在 △ ABC 中，已知 ∠ B ＝45176。sin45 176。 cos60176。ED cos ∠ BED ， 即 5 ＝ x2＋83＋ 2 2 6366x . 解得 x ＝ 1 或 x ＝－73( 舍去 ) ，故 BC ＝ 2. 在 △ ABC 中，利用余弦定理， 可得 AC2＝ AB2＋ BC2－ 2 AB sin Bsin B＝321ta n B＋12， 從而 ta n B ＝12. 解 法二：由余弦定理，得 cos A ＝b2＋ c2－ a22 bc＝12. 因此， ∠ A ＝ 60176。 ， cos A ＝45， b ＝ 3 (1) 求 sin C 的值； (2) 求 △ ABC 的面積． [ 解析 ] (1) ∵ 角 A 、 B 、 C 為 △ A BC 的內(nèi)角， 且 B ＝π3， cos A ＝45， ∴ C ＝2π3－ A ， sin A ＝35. ∴ sin C ＝ sin??????2π3－ A ＝32cos A ＋12sin A ＝3 ＋ 4 310. (2) 由 (1) 知 s in A ＝35， sin C ＝3 ＋ 4 310. 又 ∵ B ＝π3， b ＝ 3 ， ∴ 在 △ ABC 中，由正弦定理得 a ＝b sin Asin B＝65. ∴△ ABC 的面積 S ＝12ab sin C ＝1265 3 3 ＋ 4 310＝36 ＋ 9 350. [分析 ] 先根據(jù)已知式子由正弦定理把角轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系 ， 然后運(yùn)用余弦定理整理求出 △ ABC面積 S的最大值 ． 求最大值 、 最小值的問(wèn)題 已知 ⊙ O 的半徑為 R ，在它的內(nèi)接三角形 ABC中，有 2 R (si n2A － sin2C ) ＝ ( 2 a － b )sin B 成立，求 △ ABC 面積 S的最大值． [ 解析 ] 由已知條件得 (2 R )2(sin2A － sin2C ) ＝ 2 R sin B ( 2 a － b ) ， 即有 a2－ c2＝ 2 ab － b2， 又 cos C ＝a2＋ b2－ c22 ab＝22， ∵ C ∈ (0 ， π) ， ∴ C ＝π4， A ＋ B ＝3π4. ∴ S ＝12ab sin C ＝24ab ＝24 cos A － cos120176
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