20xx高中數(shù)學(xué)北師大版必修5第2章3解三角形的實(shí)際應(yīng)用舉例第1課時(shí)距離和高度問(wèn)題ppt同步課件-文庫(kù)吧資料
2024-11-25 03:38本頁(yè)面
【正文】 有一點(diǎn)不能到達(dá)的兩點(diǎn)距離測(cè)量問(wèn)題 ， 然后運(yùn)用正弦定理解決 ． 解三角形應(yīng)用題要注意兩點(diǎn)： (1)讀懂題意 ， 理解問(wèn)題的實(shí)際背景 ， 明確已知和所求 ， 準(zhǔn)確理解應(yīng)用題中的有關(guān)術(shù)語(yǔ) 、 名稱 ． 理清量與量之間的關(guān)系 ． (2)將三角形的解還原為實(shí)際問(wèn)題 ， 注意實(shí)際問(wèn)題中的單位 、 近似計(jì)算要求 ． 海中有小島 A ，已知 A 島四周 8 海里內(nèi)有暗礁．今有一貨輪由西向東航行，望見(jiàn) A 島在北偏東 75176。 . 在 △ A1B2B1中，由余弦定理得 B1B22＝ A1B21＋ A1B22－ 2 A1B1 － 60176。的方向 B1處，此時(shí) 兩船相距 20 海里．當(dāng)甲船航行 20 分鐘到達(dá) A2處時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西 120176。sin 45176。 ， 由正弦定理，得 AC ＝BC ＋ 105176。 ， ∴ A ＝ 180176。 ) ＋ 65176。 ， ∠ AC B ＝ (180176。 － 1 10176。 ， 航行半小時(shí)后船到達(dá) C點(diǎn) ， 觀測(cè)燈塔 A的方位角是 65176。22＝38a2， ∴ AB ＝64a . ∴ 藍(lán)方這兩支精銳部隊(duì)的距離為64a . [方法總結(jié) ] (1)求解三角形中的基本元素 ， 應(yīng)由確定三角形的條件個(gè)數(shù) ， 選擇合適的三角形求解 ． (2)在測(cè)量上 ， 我們根據(jù)測(cè)量需要適當(dāng)確定的線段叫做基線 ， 如本例的 ， 要根據(jù)實(shí)際需要選取合適的基線長(zhǎng)度 ， 使測(cè)量具有較高的精確度 ． 一般來(lái)說(shuō) ， 基線越長(zhǎng) ，測(cè)量的精確度越高 ． 解三角形時(shí) ， 通常會(huì)遇到兩種情況： ① 已知量與未知量全部集中在一個(gè)三角形中 ， 此時(shí)可直接利用正弦定理或余弦定理； ② 已知量與未知量涉及兩個(gè)或幾個(gè)三角形 ， 這時(shí)需要選擇條件足夠的三角形優(yōu)先研究 ， 再逐步在其余的三角形中求出問(wèn)題的解 ． 如圖所示 ， 貨輪在海上以 40km/h的速度沿著方位角 (指從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平轉(zhuǎn)角 )為 140176。 ＝34a2＋38a2－ 2 32a BC ＝CDsin45176。32 ＝38a2， ∴ AB ＝64a . ∴ 藍(lán)方這兩支精銳部分的距離為64a . 解法二 ： 同法一 ， 得 AD ＝ DC ＝ AC ＝32a . 在 △ BC D 中 ， ∠ DB C ＝ 45176。 cos ∠ ADB ＝34a2＋ (3 ＋ 34a )2－ 2 32a AD sin ∠ BC Dsin ∠ DBC＝32a ＝ 45176。 － 30176。 ， ∴∠ DAC ＝ 60176。 ，如圖所示，求藍(lán)方這兩支 精銳部隊(duì)的距離． [ 分析 ] 思路 1 ：選擇 ??????????△ ADC ―― →由條件得 AD△ BC D ―― →正弦定理BD―― →余弦定理解 △ ADB 得 AB . 思路 2 ：選擇 ??????????△ ADC ―― →由條件得 AC△ BC D ―― →正弦定理BC―― →余 弦定理解 △ ABC 得 AB . [ 解析 ] 解法一： ∵∠ ADC ＝ ∠ A DB ＋ ∠ CDB ＝ 60176。 ， ∠ DCA ＝ 60 176。 ＝ 15 0(m ) 測(cè)量距離問(wèn)題 在某次軍事演習(xí)中，紅方為了準(zhǔn)確分析戰(zhàn)場(chǎng)形勢(shì)，在兩個(gè)相距為3 a2的軍事基地 C 和 D 測(cè)得藍(lán)方兩支精銳部隊(duì)分別在 A 處和 B 處，且 ∠ ADB＝ 30176。 ， ∴ MN ＝ AM ＝100 2sin45 176。 ， ∴∠ AMC ＝ 45176。 ， ∴
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