【正文】 數(shù) 列 第一章 167。 4 數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用 第一章 課堂典例講練 2 易混易錯(cuò)點(diǎn)睛 3 課 時(shí) 作 業(yè) 5 課前自主預(yù)習(xí) 1 本節(jié)思維導(dǎo)圖 4 課前自主預(yù)習(xí) 一位中國(guó)老太太與一位美國(guó)老太太在路上相遇 ． 美國(guó)老太太說 ， 她住了一輩子的寬敞房子 ， 也辛苦了一輩子 ， 昨天剛還清了銀行的住房貸款 ． 而中國(guó)老太太卻嘆息地說 ， 她三代同堂一輩子 ， 昨天剛把買房的錢攢足 ． 我國(guó)現(xiàn)代都市人的消費(fèi)觀念正在變遷 ——花明天的錢圓今天的夢(mèng)對(duì)我們已不再陌生；貸款購(gòu)物 ， 分期付款已深入我們生活 ． 但是面對(duì)商家和銀行提供的各種分期付款服務(wù) ， 究竟選擇什么樣的方式好呢 ？ 1.(1)單利：?jiǎn)卫挠?jì)算是僅在原有本金上計(jì)算利息 ， 對(duì)本金所產(chǎn)生的利息 _______________ ， 其 公 式 為利息 ＝ P代表本金 ， n代表存期 ， r代表利率 ， S 代表本金和利息和 ( 以下簡(jiǎn)稱本利和 ) ， 則有______________． (2)復(fù)利：把上期末的本利和作為下一期的 ________， 在計(jì)算時(shí)每一期本金的數(shù)額是不同的 ． 復(fù)利的計(jì)算公式是______________． 不再計(jì)算利息 本金 利率 存期 S＝ P(1＋ nr) 本金 S＝ P(1＋ r)n 2． (1)數(shù)列知識(shí)有著廣泛的應(yīng)用 ， 特別是等差數(shù)列和等比數(shù)列 ． 例如銀行中的利息計(jì)算 ， 計(jì)算單利時(shí)用 ________數(shù)列 ，計(jì)算復(fù)利時(shí)用 ________數(shù)列 ， 分期付款要綜合運(yùn)用 ________、________數(shù)列的知識(shí) ． (2)解決數(shù)列應(yīng)用題的基本步驟為： ① 仔細(xì)閱讀題目 ， 認(rèn)真審題 ， 將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為 __________； ② 挖掘題目的條件 ， 分析該數(shù)列是 ________數(shù)列 ， 還是 ________數(shù)列 ， 分清所求的是________的問題 ， 還是 ________問題 ． ③ 檢驗(yàn)結(jié)果 ， 寫出答案 ． 等差 等比 等差 等比 數(shù)列模型 等差 等比 項(xiàng) 求和 ， 價(jià)格為 1150元 ， 購(gòu)買當(dāng)天先付 150元 ， 以后每月這一天都交付 50元及欠款的利息 ，月利率為 1%， 則買這件電器實(shí)際花 ( ) A． 1105元 B． 1255元 C． 1305元 D． 1405元 [答案 ] B [ 解析 ] 購(gòu)買時(shí)付 150 元，欠 1 000 元，每月付 50 元，分20 次付清．設(shè)每月付款數(shù)構(gòu)成數(shù)列 { an} ，則 a1＝ 50 ＋ 1000 1% ＝ 60 ， a2＝ 50 ＋ (1000 － 50) 1% ＝ ＝ 60 － 1 ， a3＝ 50 ＋ (1000 0 － 50 2) 1% ＝ 59 ＝ 60 － 2 ， ? ∴ an＝ 60 － ( n － 1) ＝－ n ＋ (1 ≤ n ≤ 20) ， ∴ { an} 是以 60 為首項(xiàng)，－ 為公差的等差數(shù)列， ∴ S20＋ 150 ＝ 20 60 ＋20 192 ( － ) ＋ 150 ＝ 1255 ， ∴ 買這件電器實(shí)際花 1255 元． 2 ．某工廠生產(chǎn)總值連續(xù)兩年的年平均增長(zhǎng)率依次為 p % ，q % ，則這兩年的平均增長(zhǎng)率是 ( ) A.p % ＋ q %2 B ． p % q % C. ? 1 ＋ p % ?? 1 ＋ q % ? D. ? 1 ＋ p % ?? 1 ＋ q % ? － 1 [ 答案 ] D [ 解析 ] 設(shè)該工廠最初的產(chǎn)值為 1 ，經(jīng)過兩年的平均增長(zhǎng)率為 r ，則 (1 ＋ p %)( 1 ＋ q %) ＝ (1 ＋ r )2. 于是 r ＝ ? 1 ＋ p % ?? 1 ＋ q % ? － 1. 3． 預(yù)測(cè)人口的變化趨勢(shì)有多種方法 ． “ 直接推算法 ” 使用的公式是 pn＝ p0(1＋ k)n(k－ 1)， 其中 pn為預(yù)測(cè)期人口數(shù) ， p0為初期人口數(shù) ， k為預(yù)測(cè)期內(nèi)年增長(zhǎng)率