20xx高中數(shù)學(xué)北師大版必修5第2章2《三角形中的幾何計(jì)算》ppt同步課件(文件)
【正文】 c ＝ 5. 由余弦定理，得 b2＝ 49 ＋ 25 － 2 7 5 35＝ 32 ， ∴ b ＝ 4 2 . 由正弦定理，得bsin B＝csin C，即 sin C ＝c sin Bb， 又 ∵ cos B ＝35， B ∈ (0 ， π) ， ∴ sin B ＝45. ∴ sin C ＝5 454 2＝22， 又 ∵ c ＝ 5 ， a ＝ 7 ， ∴ c a ， ∴∠ C ∠ A ， 故 ∠ C 為銳角， ∴∠ C ＝π4. 本節(jié)思維導(dǎo)圖 三角形中的幾何運(yùn)算??????? 三角形中常用的結(jié)論三角形中基本量的計(jì)算問題利用正、余弦定理求角度問題三角形中面積問題 。BC→＝－ 21 ，求 ∠ C . [ 誤解 ] ∵ AB→ sin A ) ＝ 3sin A cos A ＋ 3 sin2A ＝32sin2 A －32c os2 A ＋32 ＝ 3 sin( 2 A － 3 0176。 . (2) S ＝12ab sin C ＝1232ab ＝ 2 3 4 R2sin A sin B ＝ 2 R2sin A sin (3π4－ A ) ＝ 2 R2sin A (22cos A ＋22sin A ) ＝R22(si n2 A ＋ 1 － cos2 A ) ＝R22[ 2 sin( 2 A －π4) ＋ 1] ． 當(dāng) 2 A －π4＝π2，即 A ＝3π8時(shí)， Sm ax＝2 ＋ 12R2. [方法總結(jié) ] (1)邊 、 角互化是解三角形問題常用的方法 ． 一般有兩種思路：一是邊化角 ， 二是角化邊 ． (2)三角形中的三角變換 ， 應(yīng)靈活運(yùn)用正 、 余弦定理 ． 在求值時(shí) ， 要利用三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì) ． (3)對(duì)于求平面圖形中的最值問題 ， 首先要選用恰當(dāng)?shù)淖兞?， 然后選擇正弦定理或余弦定理建立待求量與變量間的函數(shù)關(guān)系 ， 借助于三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)求最值 ， 有時(shí)要用到不等式的均值定理 (后面將要學(xué)習(xí) )求最值 ． 已知 △ ABC 中， 2 2 (s in2A － sin2C ) ＝ ( a － b )s in B ， △ ABC 外接圓半徑為 2 . (1) 求 ∠ C ； (2) 求 △ ABC 面積的最大值． [ 解析 ] (1) 由 2 2 (s in2A － sin2C ) ＝ ( a － b ) co s B － cos135176。 . 由 b2＋ c2－ bc ＝ a2，得 (ab)2＝ 1 ＋ (cb)2－cb＝ 1 ＋14＋ 3 ＋ 3 －12－ 3 ＝154. ∴ab＝152. ① 由正弦定理，得 sin B ＝basin A ＝21532＝15. 由 ① 式可知 a ＞ b ，故 ∠ B ＜ ∠ A ，因此 ∠ B 為銳角，于是 cos B＝ 1 － sin2B ＝25，從而 ta n B ＝sin Bcos B＝12. 三角形中的面積問題 在 △ ABC 中，已知 ∠ A ＝ 45176。 － ∠ B . 由正弦定理，得 12＋ 3 ＝cb＝sin Csin B＝sin ? 120176。BC 2sin60 176。 ＋ cos45176。 . ∴ sin ∠ BOC ＝ sin( 45176。＝10 3222＝ 5 6 . [方法總結(jié) ] 解決這類問題的關(guān)鍵是待求量納入三角形中 ， 看已知條件是什么 ， 還缺少哪些量 ， 這些量又在哪個(gè)三角形中 ， 應(yīng)選擇正弦定理還是余弦定理求解 . 對(duì)于平面圖形的計(jì)算問題 ， 首先要把所求的量轉(zhuǎn)化到三角形中 ， 然后選用正弦
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