高中數(shù)學北師大版選修2-1第一章回歸分析(完整版)
【正文】 [例 2] 關(guān)于兩個變量 x和 y的 7組數(shù)據(jù)如下表所示： x 21 23 25 27 29 32 35 y 7 11 21 24 66 115 325 試判斷 x與 y之間是否有線性相關(guān)關(guān)系． [思路點撥 ] 首先求出 r的值，再判斷相關(guān)關(guān)系． [ 精解詳析 ] x－＝17 (21 ＋ 23 ＋ 25 ＋ 27 ＋ 29 ＋ 32 ＋35) ≈ ， y－＝17 (7 ＋ 11 ＋ 21 ＋ 24 ＋ 66 ＋ 1 15 ＋ 325) ≈ ， ?i ＝ 17x2i＝ 212＋ 232＋ 252＋ 272＋ 292＋ 322＋ 352＝ 5 414 ， ?i ＝ 17xiyi＝ 21 7 ＋ 23 11 ＋ 25 21 ＋ 27 24 ＋ 29 66 ＋32 1 15 ＋ 35 325 ＝ 18 542 ， ?i ＝ 17y2i＝ 72＋ 112＋ 212＋ 242＋ 662＋ 1 152＋ 3252＝ 124 3 93 ， ∴ r ＝?i ＝ 17xiyi－ 7 x－ y－? ?i ＝ 17x2i－ 7 x－2?? ?i ＝ 17y2i－ 7 y－2? ＝18 542 － 7 ? 5 414 － 7 2? ? 12 4 393 － 7 2?≈ 5. 由于 r ≈ 5 與 1 比較接近， ∴ x 與 y 具有線性相關(guān)關(guān)系． [一點通 ] 回歸分析是定義在具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的基礎(chǔ)上的，對于相關(guān)關(guān)系不明確的兩個變量，可先作散點圖，由圖粗略的分析它們是否具有相關(guān)關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，求其回歸方程，并作回歸分析． 4．對四對變量 y和 x進行線性相關(guān)檢驗，已知 n是觀測值組數(shù)， r是相關(guān)系數(shù)，且已知： ① n＝ 7， r＝ 3；② n＝ 15， r＝ 2； ③ n＝ 17， r＝ 1；④ n＝ 3， r＝ 0. 則變量 y和 x線性相關(guān)程度最高的兩組是 ( ) A．①和② B．①和④ C．②和④ D．③和④ 解析： 相關(guān)系數(shù) r的絕對值越大，變量 x， y的線性相關(guān)程度越高，故選 B. 答案： B 5．某廠的生產(chǎn)原料耗費 x(單位：百萬元 )與銷售額 y(單位： 百萬元 )之間有如下的對應(yīng)關(guān)系： x 2 4 6 8 y 30 40 50 70 判斷 x與 y之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系． 解： 畫出 ( x ， y ) 的散點圖，如圖所示，由圖可知 x ， y
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