高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-1第二章《空間向量的運(yùn)算》-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 理還可用來(lái)判定兩直線平行、證明三點(diǎn)共線．在證明兩直線平行時(shí)，先取兩直線的方向向量，通過(guò)證明此兩向量共線來(lái)判定兩直線平行．當(dāng)兩共線的有向線段有公共點(diǎn)時(shí)，兩直線即為同一直線，即此時(shí)三點(diǎn)共線． 4 ． AB 與 CD 共線是直線 AB ∥ CD 的 ( ) 條件． ( ) A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要 解析： 若 AB 與 CD 共線，則 AB ∥ CD ，此時(shí) AB 與 CD 可能平行也可能為同一直線；而若 AB ∥ CD ，則必有 AB 與 CD共線．故選 B. 答案： B 5 ．設(shè) e 1 ， e 2 是平面上不共線的向量，已知 AB ＝ 2 e 1 ＋ ke 2 ，CB ＝ e 1 ＋ 3 e 2 ， CD ＝ 2 e 1 － e 2 ，若 A ， B ， D 三點(diǎn)共線，求 k 的值． 解： BD ＝ CD － CB ＝ e1－ 4 e2 又 AB ＝ 2 e1＋ ke2， A ， B ， D 三點(diǎn)共線， ∴ AB ＝ λ BD ， 即 2 e1＋ ke2＝ λe1－ 4 λe2. ∵ e1， e2是不共線向量， ∴????? 2 ＝ λ ，k ＝－ 4 λ .∴ k ＝－ 8. 6. 如圖所示，已知 AB C D ， AB E F 都是平行 四邊形且不共 面， M ， N 分別是 AC ， BF 的中點(diǎn)，判斷 CE 與 MN 是 否共線． 解： ∵ M ， N 分別是 AC ， BF 的中點(diǎn)，且四邊形 ABCD ， ABEF 都是平行四邊形， ∴ MN ＝ MA ＋ AF ＋ FN ＝12CA ＋ AF ＋12FB . 又 ∵ MN ＝ MC ＋ CE ＋ EB ＋ BN ＝－12CA ＋ CE － AF －12FB ， ∴12CA ＋ AF ＋12FB ＝－12CA ＋ CE － AF －12FB . ∴ CE ＝ CA ＋ 2 AF ＋ FB ＝ 2( MA ＋ AF ＋ FN ) ． ∴ CE ＝ 2 MN . ∴ CE ∥ MN ，即 CE 與 MN 共線 . [例 3] (12分 )已知空間四邊形 OABC中， ∠ AOB＝∠ BOC＝ ∠ AOC，且 OA＝ OB＝ 、 N分別是 OA、 BC的中點(diǎn)， G是 MN的中點(diǎn)，求證： OG⊥ BC. [ 思路點(diǎn)撥 ] 要證 OG ⊥ BC ，只需證 OG c － a b ＝ |a|| b| c os 〈 a ， b 〉求解． ( 2) 常用 a b|a||b |＝ 316 . 答案：316 8. 如圖，已知空間四邊形 ABCD 的每條邊和 對(duì)角線長(zhǎng)都等于 a ，點(diǎn) E 、 F 、 G 分別是 AB 、 AD 、 DC 的中點(diǎn)． 求下列向量的數(shù)量積： (1) AB BC . 解： ( 1) 在空間四邊形 A B C D 中， | AB |＝ | AC |＝ a ，且〈 AB ， AC 〉 ＝ 60 176。 ＝12a2. ( 2) | AD |＝ a ， | BD |＝ a ，〈 AD ，〉＝ 6 0176。 AC ＝12a2cos π ＝－12a2. ( 4) 因?yàn)?| EF | ＝12a ， | BC |＝ a ， EF ∥ ， 所以〈 EF ， BC 〉 ＝ 〈 BC ， 〉 ＝ 60 176
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