高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-1第二章《第一課時(shí) 直線間的夾角、平面間的夾角》-預(yù)覽頁
【正文】 。 | AC | AB ＝ 0 ，1BB BC ＋1BB . 法二 : ∵1BA＝ BA ＋1BB， AC ＝ AB ＋ BC ， ∴1BA1BA| AC | PD ＝ 0 ＋ a2－ a2＝ 0. ∴ BE ⊥ PD ， ∴ BE ⊥ PD . ( 2) AE ＝????????0 ，12a ，32a ， CD ＝ ( － a ， a, 0) ． 則 c os 〈 AE ， CD 〉＝AE sin 30176。 ， ∴ AP ＝ AD 第二章 167。 ， AE⊥ PD， E為垂足． (1)求證： BE⊥ PD； (2)求異面直線 AE與 CD夾角的余弦值． [思路點(diǎn)撥 ] 要證明兩直線垂直，或求兩直線的夾角，只要適當(dāng)?shù)亟⒖臻g直角坐標(biāo)系，求出兩直線對應(yīng)的方向向量，然后借助于這兩個(gè)向量的數(shù)量積公式即可求得． [ 精解詳析 ] 以 A 為原點(diǎn)， AB ， AD ， AP 所在的直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則 A ( 0,0,0) ， B ( a, 0,0) ， C ( a ， a, 0) ，D ( 0,2 a, 0) ． 又 ∵∠ PD A ＝ 30176。33＝2 33a ， AE ＝ AD ， ∴ AF ＝a2， EF ＝32a . ∴ P????????0 ， 0 ，2 33a ， E????????0 ，12a ，32a . ( 1) 證明： BE ＝????????－ a ，12a ，32a ， PD ＝????????0 ， 2 a ，－2 33a ， ∴ BE b|a||b|＝66 8＝32， ∴ 〈 a ， b 〉＝π6即為兩直線的夾角． 1．已知直線 l1的一個(gè)方向向量為 a＝ (1，－ 2,1)，直線 l2的 一個(gè)方向向量為 b＝ (2，－ 2,0)，則兩直線的夾角為________． 答案：π6 解： 法一： 以 A 點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系如右圖所示，設(shè) B ( 1, 0,0) ，則 C ( 1,1,0) ，A1( 0,0,1) ， ∴ AC ＝ ( 1,1,0) ，1BA ＝ ( － 1,0,1) ， ∴ c os 〈 AC ，1BA 〉＝AC .故 AC 與 BA1的夾角為 60176。 AB ＋ BA BC ＝ 0 ，1BB AC ＝ |1BA | . 故異面直線 BA1與 AC 的夾角為 60176。 ， AB ＝ 4 ， CD ＝1 ， AD ＝ 2. ∴ A ( 2,0,0) ， C ( 0,1,0) ， B ( 2,4,0) ． 在 Rt △ P AD 中，由 AD ＝ 2 ， ∠ P AD ＝ 60176。 AB ＝ 0 ， ( 4 分 ) ∴????? ? x ， y ， z ? CP ＝ 0 ， (8 分 ) ∴????? ? x ′ ， y ′ ， z ′ ? DB ＝ 0 ，1AC DC ＝ 0 ， n 18
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1