高中數(shù)學(xué)（蘇教版）選修2-1【配套備課資源】第二章 221（二）-預(yù)覽頁
【正文】 ，且一個焦點坐標(biāo)為( 0,2) ， ∴5k－ 1 ＝ 4 ，解得 k ＝ 1. 1 試一試 32， ∴ PF2＝ |y1|＝32. 由橢圓的定義知 PF1＋ P F2＝ 4 3 ， ∴ PF1＝ 4 3 － PF2＝ 4 3 －32＝7 32，即 PF1＝ 7 PF2. 7 試一試 題型解法、解題更高效 本課欄目開關(guān) 試一試 練一練 研一研 ( 2) 設(shè)橢圓的一般方程為 Ax 2 ＋ By 2 ＝ 1 ， 將 (2 ，－ 2 ) ， ???? ????－ 1 ， 142 代入， 得????? 4 A ＋ 2 B ＝ 1A ＋144 B ＝ 1，解得????? A ＝18B ＝14. 所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x28 ＋y 24 ＝ 1. 研一研 題型解法、解題更高效 演示面積變化 本課欄目開關(guān) 試一試 練一練 研一研 問題 從例 3 你能發(fā)現(xiàn)橢圓與圓之間的關(guān)系嗎？ 答案 圓按某一個方向作伸縮變換可以得到橢圓． 小結(jié) 當(dāng)題目中所求動點和已知動點存在明顯關(guān)系時，一般利用相關(guān)點的方法求解．用相關(guān)點法求軌跡方程的基本步驟為 ( 1) 設(shè)點：設(shè)所求軌跡上動點坐標(biāo) P ( x ， y ) ，已知曲線上動點坐標(biāo) Q ( x1， y1) ． ( 2) 求關(guān)系式：用點 P 的坐標(biāo)表示出點 Q 的坐標(biāo)，即得關(guān)系式????? x1＝ g ? x ， y ? ，y1＝ h ? x ， y ? ， ( 3) 代換：將上述關(guān)系式代入已知曲線方程得到所求動點軌跡的方程，并把所得方程化簡即可． 研一研 當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達(dá)成落實處 解析 由已知 AB ＋ AC ＋ BC ＝ 18 ， BC ＝ 8 ，得 AB ＋ AC ＝10. 由橢圓的定義可知，點 A 的軌跡是橢圓的一部分，且2 a ＝ 10,2 c ＝ 8 ，即 a ＝ 5 ， c ＝ 4 ，所以 b2＝ a2－ c2＝ 25 － 16＝ 9 ，則橢圓方程為x225＋y29＝ 1. 當(dāng)點 A 在直線 BC 上，即 y＝ 0 時， A ， B ， C 三點不能構(gòu)成三角形．因此，頂點 A的軌跡方程是x225＋y29＝ 1( y ≠ 0) ． x 225 ＋y 29 ＝ 1 ( y ≠ 0) 本課欄目開關(guān) 試一試 練一練 研一研 4 ．橢圓x 29 ＋ y2 ＝ 1 上有動點 P ， F1 ， F 2 是橢圓的兩個焦點，求 △ PF 1 F 2 的重心 M 的軌跡方程． 練一練 183
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