高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1【配套備課資源】第二章221二-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 解 如圖，設(shè)圓 P 的半徑為 r ，又圓 P 過(guò)點(diǎn) B ， ∴ PB ＝ r . 又 ∵ 圓 P 與圓 A 內(nèi)切，圓 A 的半徑為 10 ， ∴ 兩圓的圓心距 PA ＝ 10 － r ， 即 PA ＋ PB ＝ 10( 大于 AB ) ． ∴ 點(diǎn) P 的軌跡是以 A 、 B 為焦點(diǎn)的橢圓． ∴ 2 a ＝ 10 ,2 c ＝ AB ＝ 6. ∴ a ＝ 5 ， c ＝ 3. ∴ b 2 ＝ a 2 － c 2 ＝ 25 － 9 ＝ 16. ∴ 點(diǎn) P 的軌跡方程為 x225 ＋y 216 ＝ 1. 研一研 當(dāng)堂檢測(cè)、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處 ??????? x ＝x 1 ＋ ? － 2 2 ? ＋ 2 23，y ＝y(tǒng) 1 ＋ 0 ＋ 03， 即????? x 1 ＝ 3 x ，y 1 ＝ 3 y . ∵ y 1 ≠ 0 ， ∴ y ≠ 0. 已知點(diǎn) P 在橢圓上，將上面結(jié)果代入已知橢圓方程，有? 3 x ? 29＋ (3 y ) 2 ＝ 1 ( y ≠ 0) ， 即所求 △ PF 1 F 2 的重心 M 的軌跡方程為 x 2 ＋ 9 y 2 ＝ 1 ( y ≠ 0) ． 本課欄目開(kāi)關(guān) 試一試 練一練 研一研 1 ． 解答與橢圓有關(guān)的軌跡問(wèn)題的一般思路是 2 ．注意題目要求中求軌跡和求軌跡方程的區(qū)別 . 練一練 題型解法、解題更高效 本課欄目開(kāi)關(guān) 試一試 練一練 研一研 1 ．已知橢圓x 2m ＋y 216 ＝ 1 上的一點(diǎn) P 到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3 ，到另一焦點(diǎn)距離為 7 ，則 m ＝ ________. 練一練 題型解法、解題更高效 解析 根據(jù)橢圓的焦點(diǎn)在 x 軸上，可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x 2a 2 ＋y 2b 2 ＝ 1 ( a b 0) ，根據(jù) △ ABF 2 的周長(zhǎng)為 16 ，得 4 a ＝ 16 ， ∴ a ＝ 4. ∵ a ＝ 2 c ， ∴ c ＝ 2 2 ，則 b 2 ＝ a 2 － c 2 ＝ 16 － 8 ＝ 8. 故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x216 ＋y 28 ＝ 1. x 216 ＋y 28 ＝ 1 本課欄目開(kāi)關(guān) 試一試 練一練 研一研 小結(jié) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，一般采用待定系數(shù)法求解，步驟為： (1) 根據(jù)已知條件判斷焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸，設(shè)出相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2) 將已知條件代入，求出 a ， b ( a2＝ b2＋ c2， a b 0) ； (3) 寫(xiě)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．其主要步驟可歸納為 “ 先定型，再定量 ” ； (4) 若橢圓的焦點(diǎn)位置不確定，需要分焦點(diǎn)在 x 軸上和在 y 軸上兩種情況討論，也可設(shè)橢圓的方程為 Ax2＋ By2＝ 1 ( A 0 ，B 0 ， A ≠ B
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