高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1【配套備課資源】第二章221二(存儲(chǔ)版)
【正文】 . 當(dāng) P 在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)， 求點(diǎn) M 的軌跡 C 的方程，并判斷此曲線(xiàn)的類(lèi)型． 解 設(shè) M 點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( x ， y ) ， P 點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( x P ， y P ) ， 由已知易得????? x P ＝ xy P ＝54y， ∵ P 在圓上， ∴ x 2 ＋ ??? ???54 y 2 ＝ 25 ， 即軌跡 C 的方程為 x225 ＋y 216 ＝ 1. 該曲線(xiàn)表示橢圓 . 研一研 當(dāng)堂檢測(cè)、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處 本課欄目開(kāi)關(guān) 試一試 練一練 研一研 。 題型解法、解題更高效 本課欄目開(kāi)關(guān) 試一試 練一練 研一研 題型 三 相關(guān)點(diǎn)法求軌跡方程 例 3 如圖，在圓 x2＋ y2＝ 4 上任取一點(diǎn) P ，過(guò)點(diǎn) P 作 x 軸的垂線(xiàn)段 PD ， D 為垂足．當(dāng)點(diǎn) P 在 圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線(xiàn)段 PD 的中點(diǎn) M 的軌跡是什 么？為什么？ 解 設(shè)點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 ( x ， y ) ，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 ( x 0 ， y 0 ) ， 則 x ＝ x 0 ， y ＝y(tǒng) 02. 因?yàn)辄c(diǎn) P ( x 0 ， y 0 ) 在圓 x2＋ y2＝ 4 上， 所以 x20 ＋ y20 ＝ 4. ① 把 x0 ＝ x ， y 0 ＝ 2 y 代入方程 ① ， 得 x 2 ＋ 4 y 2 ＝ 4 ， 即x 24 ＋ y2 ＝ 1. ② 所以點(diǎn) M 的軌跡是一個(gè)橢圓． 研一研 32，即 P 點(diǎn)的坐標(biāo)為????????3 ， 177。 雙基題目、基礎(chǔ)更牢固 本課欄目開(kāi)關(guān) 試一試 練一練 研一研 4 ．橢圓x 212 ＋y 23 ＝ 1 的焦點(diǎn)為 F 1 和 F 2 ，點(diǎn) P 在橢圓上，線(xiàn)段PF 1 的中點(diǎn)在 y 軸上，那么 PF 1 是 PF 2 的 ____ ____ 倍． 解析 依題意，不妨設(shè)橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 F1( － 3,0) ， F2(3,0) ，設(shè) P 點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( x1， y1) ，由線(xiàn)段 PF1的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 0 ，知x1－ 32＝ 0 ， ∴ x1＝ 3. 把 x1＝ 3 代入橢圓方程x212＋y23＝ 1 ，得 y1＝ 177。 題型解法、解題更高效 動(dòng)畫(huà)演示軌跡 本課欄目開(kāi)關(guān) 試一試 練一練 研一研 跟蹤訓(xùn)練 2 已知圓 A ： ( x ＋ 3) 2 ＋ y 2 ＝ 100 ，圓 A 內(nèi)一定點(diǎn) B (3 ，0) ，圓 P 過(guò) B 且與圓 A 內(nèi)切，求圓心 P 的軌跡方程．
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