高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-1第二章《第二課時(shí) 直線(xiàn)與平面的夾角》-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 BA1O就是 A1B與平面 A1B1CD的夾角， 又 ∠ BA1O 是1AB與1AO的夾角，且1AO＝??????－12， 1 ，－12，1AB＝ ( 0,1 ，－ 1) ， ∴ c os ∠ BA1O ＝1AO . 法二： 建系方法同法一．易求1AB＝ ( 0,1 ，－ 1) ． 又 ∵ B1C ⊥ BC1， DC ⊥ BC1， ∴ BC1⊥ 平面 A1B1CD . ∴1BC為平面 A1B1CD 的一個(gè)法向量． 而 B ( 1,1,0) ， C1( 0,1,1) ， ∴1BC＝ ( － 1,0,1) ． ∴ c os 〈1BC，1AB〉＝1BC1AC| 1AO||1AC| ＝33 NC ＝ 0 ， 即????? x － y ＋12z ＝ 0 ，－12x ＋ y ＝ 0.令 x ＝ 2 ，得 a ＝ (2,1 ，－ 2) ． 因?yàn)?| c os 〈 a ， SN 〉 |＝??????????－ 1 －123 22＝22， 所以 SN 與平面 C MN 的夾角為 4 5176。 BC ＝－ x ＋ y ＝ 0. 同理，由 n1⊥ CA 知： n1 2＝63， 即所求平面 B A C 與平面 DAC 的夾角的余弦值為63. (8 分 ) (3) 假設(shè)存在 E 滿(mǎn)足條件，設(shè) CE ＝ x CA ＝ ( x, 0 ， x )(0 ≤ x ≤ 1) ，則 DE ＝ DC ＋ CE ＝ (0,1,0 ) ＋ ( x, 0 ， x ) ＝ ( x, 1 ， x ) ，平面 B C D 的一個(gè)法向量為 n ＝ (0,0,1 ) , ∵ ED 與平面 BCD 的夾角為 30176。 ＝12. (10 分 ) 則 2 x ＝ 1 ＋ 2 x2，解得 x ＝22，即 E (22， 1 ，22) ， (1 1 分 ) | AC | ＝ 2 ， | CE CE |＝ 1. 故線(xiàn)段 AC 上存在點(diǎn) E ( 與 C 的距離為 1) ，使 ED 與平面 BCD 的夾角為 30176。 n ＝ 0 ，得????? x1－ xz1＝ 0 ，－ x1＋ y1＝ 0. 令 x1＝ 1 得 y1＝ 1 ， z1＝1x， 即 n ＝ (1,1 ，1x) ． 由題意 MD ∥ n ， 由 MD ＝??????－ 1 ，－ 1 ，－12＝－??????1 ， 1 ，12＝－ n ， 得 x ＝ 2. 又 0 x ≤ 1 ，故不滿(mǎn)足要求， 綜上，棱 DD1上不存在點(diǎn) P ，使 MD 與平面 P AC 的夾 角為 90176。 AC || AP || AC |＝22 ＋ m21
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