北師大版必修4高中數(shù)學第二章《平面向量》單元質(zhì)量評估-預覽頁
【正文】 ∴ AB AC 3AP??. 7.【解析】 選 C.∵ AB AC CB??，故①錯；結合向 量的三角形法則可知 A B B C C A 0? ? ?，故②正確；設 BC的中點為 D，則 AB AC 2AD?? , ∴ ? ? ? ?A B A C A B A C 2 A D CB 0? ? ? ?, ∴△ ABC為等腰三角形 ,故③正確； ACAB ＞ 0只能說明 A是銳角，無法判斷△ ABC的形狀 . 獨具【誤區(qū)警示】 本題在求解中常因 ACAB ＞ 0，而直接下結論△ ABC為銳角三角形 . 8.【解析】 選 P(x,0)，則 AP 178。 b =0,可能情況有 ab? 或 a,b 至少有一個為 0 。 b =0，然后找到關于 k的等式進行求解 . 【解析】 由題 12a e 2e?? , 12b ke e??,a 178。夾角 . 答案： 30176。 ? ?12e ke?=0 ∴ 221 1 2 1 2 22 e 2 k e e e e k e 0? ? ? ? 即 12 k k 02? ? ? ?, 解得 5k 4?? . 19.【解析】 如圖： ABCD中： AB DC? ， AD BC? ， AC AB AD??. ∴ 22| A C | | A B A D |?? 22A B A D 2 A B A D? ? ?. 又 BD AD AB?? ∴ 2222| B D | | A D A B | A B A D 2 A B A D? ? ? ? ? ∴ 2222| A C | | B D | 2 A B 2 A D? ? ? 2 2 2 2| A B | | B C | | D C | | A D |? ? ? ? 獨具【方法技巧】 用向量方法解平面 幾何問題的一般步驟 ，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題； 間的關系，如距離、夾角等； “翻譯”成幾何關系 . 20.【解析】 (1)∵ a =(1,0), b =(2,1),∴ a +3b =(7,3), ∴ |a +3b | 227 3 58? ? ? . (2)∵ a =(1,0), b =(2,1), ∴ ka b =(k2,1),a +3b =(7,3), 若 ka b 與 a +3b 平行，則 3k6=7, ? ?? 21.【解析】 (1) OA 178。 (10,5)=0, 即 2m+n=0. ② 由 ①② 得 m=1,n=2， 即 OP =(1,2) . 【解題提示】 先判斷四邊形的形狀，再求面積 . 【解析】 ∵ AB 178。 6=0, ∴ AB AD? . 又 ∵ A C 7i 4 j 4 i 2 j 3 i 6 j A D A B? ? ? ? ? ? ? ?, ∴ 四邊形 ABCD為平行四邊形 ， 又 AB AD? ，∴四邊形 ABCD為矩形 . ∴ S 四邊形 ABCD | A B | | A D | 16 4 9 36 3 0? ? ? ? ?.
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