北師大版必修4高中數學第二章平面向量單元質量評估-在線瀏覽
2025-02-05 03:13本頁面
【正文】 )已知向量 a =(3， 4)，求： (1)與 a 平行的單位向量 b ； (2)與 a 垂直的單位向量 c ； (3)將 a 繞原點逆時針方向旋轉 45176。且︱ 1e ︱ =︱ 2e ︱ =1，如果 12AB e e?? ， 12BC 2e 8e??， 12CD 3(e e )??. (1)證明： A、 B、 D三點共線； (2)試確定實數 k的 值，使 k的取值滿足向量 122e e? 與向量 12e ke? 垂直 . 19.(12分 )求證：平行四邊形兩條對角線平方和等于四條邊的平方和 . 20.(12分 )(2021178。唐山高一檢測 )在平面直角坐標系中，點 A(7,1),B(3,4),O為坐標原點 .求 : (1) OA 178。 深圳高一檢測 )設 i,j 是平面直角坐標系中 x軸和 y軸正方向上的單位向量 ， AB =4i 2j , AC =7i +4j , AD =3i +6j ， 求四邊形 ABCD的面積 . 答案解析 1.【解析】 選 B.∵ ABuur =(3,0),∴ |ABuur |=3. 2.【解析】 選 A.∵ ab+rr=(2,1),abrr=(4,3), ∴ ar =(1,2),br =(3,1). ∴ ar 178。 br =10， |ab+rr|=5 2 , ∴ |ab+rr|2=ar 2+2ar 178。 = 239。237。 =239。 ??,解得 x= 2 或 x= 2 (舍去 ). 6.【解析】 選 PA PB PC 0? ? ?可知點 P是△ ABC的重心，設 BC 的中點為 D，則AB AC 2AD?? 又結合重心的性質可知 3AD AP2? ∴ AB AC 3AP??. 7.【解析】 選 C.∵ AB AC CB??，故①錯；結合向 量的三角形法則可知 A B B C C A 0? ? ?，故②正確；設 BC的中點為 D，則 AB AC 2AD?? , ∴ ? ? ? ?A B A C A B A C 2 A D CB 0? ? ? ?, ∴△ ABC為等腰三角形 ,故③正確； ACAB ＞ 0只能說明 A是銳角，無法判斷△ ABC的形狀 . 獨具【誤區(qū)警示】 本題在求解中常因 ACAB ＞ 0，而直接下結論△ ABC為銳角三角形 . 8.【解析】 選 P(x,0)，則 AP 178。 (x3,1) =(x1)(x3)+1=x24x+4=(x2)2，當 x=2時， AP 178。 b =0,可能情況有 ab? 或 a,b 至少有一個為 0 。 b =a 178。 b =0，然后找到關于 k的等式進行求解 . 【解析】 由題 12a e 2e?? , 12b ke e??,a 178。 ( 12ke e? ) =k+cos23? 2kcos23? 2=0,可以解得 k=54 . 答案： 54 14.【解析】 如圖所示： 在 Rt△ ACD中， CD=20， AD=40, ∴ CD 1si n CA DA D 2? ? ?
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