北師大版必修4高中數(shù)學第二章平面向量單元質(zhì)量評估(編輯修改稿)
2025-01-08 03:13 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 )若點 P在直線 AB上，且 OP⊥ AB，求 OP 的坐標 . 22.(12分 )(2021178。 深圳高一檢測 )設(shè) i,j 是平面直角坐標系中 x軸和 y軸正方向上的單位向量 ， AB =4i 2j , AC =7i +4j , AD =3i +6j ， 求四邊形 ABCD的面積 . 答案解析 1.【解析】 選 B.∵ ABuur =(3,0),∴ |ABuur |=3. 2.【解析】 選 A.∵ ab+rr=(2,1),abrr=(4,3), ∴ ar =(1,2),br =(3,1). ∴ ar 178。 br =32=5. 3.【解析】 選 a OP OQ=+r uur uuur ,利用平行四邊形法則作出向量 OP OQ+uur uuur ，再平移即發(fā)現(xiàn)a FO=r uur . 4.【解析】 選 C.∵ ar =(2,1),∴ |ar |= 5 . 又 ar 178。 br =10， |ab+rr|=5 2 , ∴ |ab+rr|2=ar 2+2ar 178。 br +br 2=50，∴ |br |=5. 5.【解析】 選 題意可知 ab?= (λ＞ 0),∴ 1xx2236。 = 239。239。237。239。 =239。238。 ??,解得 x= 2 或 x= 2 (舍去 ). 6.【解析】 選 PA PB PC 0? ? ?可知點 P是△ ABC的重心，設(shè) BC 的中點為 D，則AB AC 2AD?? 又結(jié)合重心的性質(zhì)可知 3AD AP2? ∴ AB AC 3AP??. 7.【解析】 選 C.∵ AB AC CB??，故①錯；結(jié)合向 量的三角形法則可知 A B B C C A 0? ? ?，故②正確；設(shè) BC的中點為 D，則 AB AC 2AD?? , ∴ ? ? ? ?A B A C A B A C 2 A D CB 0? ? ? ?, ∴△ ABC為等腰三角形 ,故③正確； ACAB ＞ 0只能說明 A是銳角，無法判斷△ ABC的形狀 . 獨具【誤區(qū)警示】 本題在求解中常因 ACAB ＞ 0，而直接下結(jié)論△ ABC為銳角三角形 . 8.【解析】 選 P(x,0)，則 AP 178。 BP =(x1,1)178。 (x3,1) =(x1)(x3)+1=x24x+4=(x2)2，當 x=2時， AP 178。 BP 取最小值 .此時， P(2,0). 9.【解析】 選 ， a 178。 b =0,可能情況有 ab? 或 a,b 至少有一個為 0 。C不正確， a 2=b 2只能說明 |a |=|b |，但方向不一定相同； D不正確， a 178。 b =a 178。 c 只能說明 b ,c 在 a 上的射影相同，但不一定有 b =c . 獨具【易錯提醒 】 實數(shù)的運算同向量的運算有相似之處，但由于向量的運算都有明確的幾何定義；因此應(yīng)用向量的運算法則解題時，務(wù)必分析其幾何意義 . 10.【解析】 選 q =(x,y),由 p =(1,2), 且 pq? =(3,4) 可知 (x,2y)=(3
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