北師大版必修5高中數學第二章《正弦定理》1-預覽頁
【正文】 3．情態(tài)與價值： 培養(yǎng)學生在方程思想指導下處理解三角形問題的運算能力；培養(yǎng)學生合情推理探索數學規(guī)律的數學思思想能力，通過三角形函數、正弦定理、向量的數量積等知識間的聯(lián)系來體現事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。 教學設想 [創(chuàng)設情景 ] 如圖 1． 11，固定 ? ABC的邊 CB及 ? B，使邊 AC繞著頂點 C轉動。 （證法二）：過點 A作 j AC? ， C 由向量的加法可得 AB AC CB?? 則 ()j AB j AC CB? ? ? ? A B ∴ j AB j AC j CB? ? ? ? ? j ? ? ? ?00c o s 9 0 0 c o s 9 0? ? ? ?j A B A j CB C ∴ sin sin?c A a C ，即 sin sin?acAC 同理，過點 C作 ?j BC ，可得 sin sin?bcBC 從而 sin sinabAB? sincC? 類似可推出，當 ? ABC是鈍角三角形時，以上關系式仍然成立。 解：根據三角形內角和定理， 0180 ( )? ? ?C A B 0 0 0180 ( )? ? ? ? ； 根據正弦定理， 00s in 4 2 . 9s in 8 1 . 8 8 0 . 1 ( )s in s in 3 2 . 0? ? ?aBb c mA； 根據正弦定理， 00s in 4 2 . 9s in 6 6 . 2 7 4 . 1 ( ) .s in s in 3 2 . 0? ? ?aCc c mA 評 述：對于解三角形中的復雜運算可使用計算器。 例 3．已知 ? ABC中， ? A 060? ， 3a? ,求 sin sin sina b cA B C???? 分析：可通過設一參數 k(k0)使 sin sinabAB? sinc kC??, 證明出 sin sinabAB? sincC??sin sin sina b cA B C???? 解：設 sin sinabAB? ( o)sinc kkC?? 則有 sina k A? ， sinb k B? ， sinc k C? 從而 sin sin sina b cA B C????= sin sin sinsin sin sink A k B k CA B C??=k 又 sinaA?03 2sin60 k??，所以 sin sin sina b cA B C????=2 評述： ? ABC中，等式 sin sinabAB? sincC?? ? ?0s i n s i n s i na b c kkA B C?? ???? 恒成立
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