高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-1第四章《復(fù)數(shù)的四則運算》-預(yù)覽頁
【正文】 3i)]＝ 5i－ (4＋ i)＝－ 4＋ 4i. (3)(a＋ bi)－ (2a－ 3bi)－ 3i＝ (a－ 2a)＋ [b－ (－ 3b)－ 3]i＝－ a＋ (4b－ 3)i. [一點通 ] 復(fù)數(shù)加、減運算的方法技巧 (1)復(fù)數(shù)的實部與實部相加、減，虛部與虛部相加、減． (2)把 i看作一個字母，類比多項式加、減中的合并同類項． 1 ．計算 (1 ＋ 2 i) ＋ ( － 2 － 3 i) － (3 － 2i) ． 解： (1 ＋ 2 i) ＋ ( － 2 － 3 i) － (3 － 2i) ＝ [ － 1 ＋ ( 2 － 3 ) i] － (3 － 2i) ＝－ 4 ＋ (2 ＋ 2 － 3 ) i. 2．若 (3－ 10i)y＋ (－ 2＋ i)x＝ 1－ 9i，求實數(shù) x， y的值． 解： 原式化為 3 y － 10 y i ＋ ( － 2 x ＋ x i) ＝ 1 － 9i. 即 (3 y － 2 x ) ＋ ( x － 10 y )i ＝ 1 － 9i. ∴????? 3 y － 2 x ＝ 1 ，x － 10 y ＝－ 9 ，∴????? x ＝ 1 ，y ＝ 1. [ 例 2] 計算： ( 1) ( 1 － i)( 1 ＋ i) ＋ ( － 1 ＋ i) ； ( 2) ( 2 － i)( － 1 ＋ 5i)( 3 － 4i ) ＋ 2i ； ( 3) ( － 2 ＋ 3i)247。浙江高考 )若復(fù)數(shù) z＝ 1＋ i， i為虛數(shù)單位，則 (1＋ z) z － 3i z ＝1 ＋ 3i ，求 z . [ 精解詳析 ] 設(shè) z ＝ a ＋ b i( a ， b ∈ R) ， 則 z ＝ a － b i( a ， b ∈ R) ， 由題意得 ( a ＋ b i)( a － b i) － 3i( a － b i) ＝ 1 ＋ 3i ， 即 a2＋ b2－ 3 b － 3 a i ＝ 1 ＋ 3i ， 則有????? a2＋ b2－ 3 b ＝ 1 ，－ 3 a ＝ 3 ， 解得????? a ＝－ 1 ，b ＝ 0 ，或????? a ＝－ 1 ，b ＝ 3. 所以 z ＝－ 1 或 z ＝－ 1 ＋ 3i. [ 一點通 ] 已知關(guān)于 z 和 z 的方程，求 z 的問題，解題的常規(guī)思路為設(shè) z ＝ a ＋ b i( a ， b ∈ R) ，則 z ＝ a － b i ，代入所給等式，利用復(fù)數(shù)相等的充要條件，轉(zhuǎn)化為方程組求解． 6 ． ( 2020 z ＝ | z |2＝ | z |2； ② z ∈ R ? z ＝ z ； ③ z ≠ 0 ， z 為純虛數(shù) ? z ＝－ z .
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