高中數(shù)學北師大版選修2-2【配套備課資源】第1章 3-預覽頁
【正文】 開關(guān) 填一填 研一研 練一練 探究點一 反證法的概念 問題 1 王戎小時候，愛和小朋友在路上玩耍．一天，他們 發(fā)現(xiàn)路邊的一棵樹上結(jié)滿了李子，小朋友一哄而上，去摘李子，獨有王戎沒動，等到小朋友們摘了李子一嘗，原來是苦的！他們都問王戎： “ 你怎么知道李子是苦的呢？ ” 王戎說：“ 假如李子不苦的話，早被路人摘光了，而這樹上卻結(jié)滿了李子，所以李子一定是苦的． ” 這就是著名的 “ 道旁苦李 ” 的故事．王戎的論述，運用了什么方法？ 研一研 問題探究、課堂更高效 探究點二 用反證法證明定理、性質(zhì)等一些事實結(jié)論 例 1 已知直線 a ， b 和平面 α ，如果 a ? α ， b ? α ，且 a ∥ b ， 求證： a ∥ α . 證明 因為 a ∥ b ， 所以經(jīng)過直線 a ， b 確定一個平面 β . 因為 a ? α ，而 a ? β ， 所以 α 與 β 是兩個不同的平面． 因為 b ? α ，且 b ? β ，所以 α ∩ β ＝ b . 下面用反證法證明直線 a 與平面 α 沒有公共點．假設(shè)直線 a 與平面 α 有公共點 P ，則 P ∈ α ∩ β ＝ b ，即點 P 是直線 a 與 b 的公共點，這與 a ∥ b 矛盾． 所以 a ∥ α . 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 跟蹤訓練 2 已知三個正數(shù) a ， b ， c 成等比數(shù)列，但不成等差數(shù)列，求證： a ， b ， c 不成等差數(shù)列． 證明 假設(shè) a ， b ， c 成等差數(shù)列，則 a ＋ c ＝ 2 b ，即 a ＋ c ＋ 2 ac ＝ 4 b ， 而 b 2 ＝ ac ，即 b ＝ ac ， ∴ a ＋ c ＋ 2 ac ＝ 4 ac ， ∴ ( a － c ) 2 ＝ 0. 即 a ＝ c ， 從而 a ＝ b ＝ c ，與 a ， b ， c 不成等差數(shù)列矛盾， 故 a ， b ， c 不成等差數(shù)列． 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 當堂檢測、目標達成落實處 2 ．用反證法證明 “ 三角形中至少有一個內(nèi)角不小于 60176。 D ．每一個內(nèi)角都大于 60176。 當堂檢測、目標達成落實處 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練
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