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高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-3第2章《概率》(2-2)-預(yù)覽頁(yè)

 

【正文】 件產(chǎn)品中任取 3 件,其中恰有 k 件一等品的概率為 P ( X = k )=Ck3C3 - k7C310, k = 0,1,2,3. 所以隨機(jī)變量 X 的分布列是 X 0 1 2 3 P 724 2140 740 1120 (2) 設(shè) “ 取出的 3 件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù) ” 為事件A , “ 恰好取出 1 件一等品和 2 件三等品 ” 為事件 A1, “ 恰好取出 2件一等品 ” 為事件 A2, “ 恰好取出 3 件一等品 ” 為事件 A3. 由事件A1, A2, A3彼此互斥, 且 A = A1∪ A2∪ A3,而 P ( A1) =C13C23C310=340, P ( A 2 ) = P ( X = 2) =740, P ( A 3 ) = P ( X = 3) =1120,所以取出的 3 件產(chǎn)品一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率為 P ( A ) = P ( A 1 ) + P ( A 2 ) + P ( A 3 ) =340+740+1120=31120. 誤區(qū)警示 未正確理解事件的等可能性致誤 【示例】 盒中裝著標(biāo)有數(shù)字 1,2,3,4 的卡片各 2 張,從盒中任意抽取 3 張,每張卡片被抽出的可能性都相等,求: ( 1) 抽出的 3 張卡片上最大的數(shù)字是 4 的概率; ( 2) 抽出的 3 張中有 2 張卡片上的數(shù)字是 3 的概率; [ 錯(cuò)解 ] ( 1) P1=C12C26C38=314. ( 2) P2=C12C26+ C22C16C38=914. 未正確理解隨機(jī)事件包含的含義,出現(xiàn)漏解或重解. [ 正解 ] ( 1) “ 抽出的 3 張卡片上最大的數(shù)字是 4 ” 的事件記為 A ,由題意 P ( A ) =C12C26+ C22C16C38=914. ( 2) “ 抽出的 3 張中有 2 張卡片上的數(shù)字是 3 ” 的事件記為 B ,則 P ( B )=C22C16C38=328. 解決問(wèn)題首先明確要將題目所研究的事件劃分幾個(gè)層次,即正確的分類,以防出現(xiàn)漏解或重解.
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