高中數(shù)學（蘇教版）選修2-1【配套備課資源】第一章 111-預覽頁
【正文】 們的逆命題、否命題與逆否命題． ( 1) 正數(shù)的平方根不等于 0 ； ( 2) 當 x ＝ 2 時， x2＋ x － 6 ＝ 0. 解 ( 1) 原命題： “ 如果 a 是正數(shù)，則 a 的平方根不等于 0 ” ． 逆命題： “ 如果 a 的平方根不等于 0 ，則 a 是正數(shù) ” ． 否命題： “ 如果 a 不是正數(shù)，則 a 的平方根等于 0 ” ． 逆否命題： “ 如果 a 的平方根等于 0 ，則 a 不是正數(shù) ” ． ( 2) 原命題： “ 如果 x ＝ 2 ，則 x 2 ＋ x － 6 ＝ 0 ” ． 逆命題： “ 如果 x 2 ＋ x － 6 ＝ 0 ，則 x ＝ 2 ” ． 否命題： “ 如果 x ≠ 2 ，則 x 2 ＋ x － 6 ≠ 0 ” ． 逆否命題： “ 如果 x 2 ＋ x － 6 ≠ 0 ，則 x ≠ 2 ” ． 研一研 問題探究、課堂更高效 本課欄目開關 填一填 練一練 研一研 探究點三 四種命題的關系 問題 1 通過以上學習，你認為如果原命題為真，那么它的逆命題、否命題的真假性是怎樣的？ 答案 原命題為真，它的逆命題，否命題不一定為真．兩個命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性沒有關系． 研一研 問題探究、課堂更高效 本課欄目開關 填一填 練一練 研一研 跟蹤訓練 3 有下列四個命題： ①“ 若 x ＋ y ＝ 0 ，則 x 、 y 互為相反數(shù) ” 的否命題； ②“ 若 a ≥ b ，則 a2≥ b2” 的逆否命題； ③“ 若 x ≤ 3 ，則 x2－ x － 60 ” 的否命題； ④“ 對頂角相等 ” 的逆命題． 其中 為 真命題是 ______ __ （填序號） ． 解析 ① 否命題是 “ 若 x ＋ y ≠ 0 ，則 x 、 y 不互為相反數(shù) ” ． 真命題． ② 原命題為假命題，從而逆否命題為假命題． ③ 否命題為 “ 若 x 3 ，則 x 2 － x － 6 ≤ 0 ” ． 假命題． ④ 逆命題為 “ 若兩角相等，則這兩角為對頂角 ” ． 假命題． ① 研一研 問題探究、課堂更高效 本課欄目開關 填一填 練一練 研一研 方法二 假設 a ＋ b 0 ，則 a － b ， b － a ， 又 ∵ f ( x ) 在 ( － ∞ ，＋ ∞ ) 上是增函數(shù)， ∴ f ( a ) f ( － b ) ， f ( b ) f ( － a ) ． ∴ f ( a ) ＋ f ( b ) f ( － a ) ＋ f ( － b ) ． 這與已知條件 f ( a ) ＋ f ( b ) ≥ f ( － a ) ＋ f ( － b ) 相矛盾． 因此假設不成立，故 a ＋ b ≥ 0. 小結 在解答命題的過程中很容易把逆否命題的證法與反證法混淆，導致錯誤的原因是忽視了這兩種證法的本質區(qū)別． 研一研 當堂檢測、目標達成落實處 解析 ① 等底等高的三角形都是面積相等的三角形，但不一定全等； ② 當 x ， y 中一個為零，另一個不為零時，| x |＋ | y |≠ 0 ； ③ 當 c ＝ 0 時不成立； ④ 菱形的對角線互相垂直．矩形的對角線不一定垂直． 4 本課欄目開關 填一填 練一練 研一研 3 ． 命題 “ 若平面向量 a ， b 共線，則 a ， b 方向相同 ” 的逆否命題是 ________________ _ ______ ___________ ________ __ ，它是 ________ 命題 ( 填 “ 真 ” 或 “ 假 ” ) ． 練一練
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