高中數(shù)學北師大版選修2-2【配套備課資源】第1章3(編輯修改稿)
2024-12-23 19:02 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 不成立 ，故直線 b 與平面 α 必相交． 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 探究點三 用反證法證明否定性命題 例 2 求證： 1,2 ， 5 不可能是一個等差數(shù)列中的三項． 證明 假設 1,2 ， 5 是公差為 d 的等差數(shù)列的第 p ， q ， r 項，則 2 － 1 ＝ ( q － p ) d ， 5 － 1 ＝ ( r － p ) d ，于是15 － 1＝q － pr － p. 因為 p ， q ， r 均為整數(shù)，所以等式右邊是有理數(shù)，而等式左邊是無理數(shù)，二者不可能相等，推出矛盾，所以 1,2 ， 5 不 可能是一個等差數(shù)列中的三項． 小結(jié) 當結(jié)論中含有 “ 不 ” 、 “ 不是、 “ 不可能 ” 、 “ 不存在 ” 等否定形式的命題時，由于此類問題的反面比較具體，適于應用反證法． 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 跟蹤訓練 2 已知三個正數(shù) a ， b ， c 成等比數(shù)列，但不成等差數(shù)列，求證： a ， b ， c 不成等差數(shù)列． 證明 假設 a ， b ， c 成等差數(shù)列，則 a ＋ c ＝ 2 b ，即 a ＋ c ＋ 2 ac ＝ 4 b ， 而 b 2 ＝ ac ，即 b ＝ ac ， ∴ a ＋ c ＋ 2 ac ＝ 4 ac ， ∴ ( a － c ) 2 ＝ 0. 即 a ＝ c ， 從而 a ＝ b ＝ c ，與 a ， b ， c 不成等差數(shù)列矛盾， 故 a ， b ， c 不成等差數(shù)列． 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 探究點四 用反證法證明 “ 至多 ” 、 “ 至少 ”“ 唯一 ” 型命題 例 3 若函數(shù) f ( x ) 在區(qū)間 [ a ， b ] 上是增函數(shù)，那么方程 f ( x ) ＝ 0 在區(qū)間 [ a ， b ] 上至多 有一個實根． 證明 假設方程 f ( x ) ＝ 0 在區(qū)間 [ a ， b ] 上至少有兩個實根，設 α 、β 為其中的兩個實根．因為 α ≠ β ，不妨設 α β ，又因為函數(shù) f ( x )在 [ a ， b ] 上是增函數(shù)，所以 f ( α ) f ( β ) ．這與假設 f ( α ) ＝ 0 ＝ f ( β )
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