高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-1第四章復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算(參考版)
2024-11-21 19:02本頁面
【正文】 2i ，1 ＋ i1 － i＝ i ， i4 n＝ 1 ， i4 n ＋ 1＝ i ， i4 n ＋ 2＝－ 1 ， i4 n ＋ 3＝－ i( n ∈ N ＋ ) 等，在解題中可使運(yùn)算簡化． 2 ．解決共軛復(fù)數(shù)問題時(shí)，除用共軛復(fù)數(shù)定義解題外，也常用下列結(jié)論簡化解題過程． ① z 新課標(biāo)全國卷 ) 復(fù)數(shù) z ＝－ 3 ＋ i2 ＋ i的共軛復(fù)數(shù)是 ( ) A ． 2 ＋ i B ． 2 － i C ．－ 1 ＋ i D ．－ 1 － i 解析： z ＝ － 3 ＋ i2 ＋ i ＝ ? － 3 ＋ i ?? 2 － i ?? 2 ＋ i ?? 2 － i ? ＝－ 1 ＋ i ，所以 z ＝－ 1 － i. 答案： D 7 ．已知復(fù)數(shù) z 1 ＝ 5 ＋ i ， z 2 ＝ i － 3 ，且1z ＝ z 1 ＋ z 2 ，求復(fù)數(shù) z . 解： 由已知得： z 1 ＝ 5 － i ， z 2 ＝－ 3 － i ， ∴1z＝ z 1 ＋ z 2 ＝ (5 － i) ＋ ( － 3 － i) ＝ 2 － 2i ， ∴ z ＝12 － 2i＝1211 － i＝14＋14i. 1 ．復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)運(yùn)算順序一致，即先算平方，再算乘除，最后算加減，同時(shí)要注重復(fù)數(shù)運(yùn)算中的獨(dú)特技巧，如： ( 1177。山東高考 )若復(fù)數(shù) z滿足 z(2－ i)＝ 11＋ 7i(i為虛數(shù) 單位 )，則 z為 ( ) A． 3＋ 5i B． 3－ 5i C．－ 3＋ 5i D．－ 3－ 5i 解析 ： z ＝11 ＋ 7i2 － i ＝? 11 ＋ 7i ?? 2 ＋ i ?? 2 － i ?? 2 ＋ i ? ＝15 ＋ 25i5 ＝ 3 ＋ 5 i. 故選 A. 答案： A 5 ．計(jì)算： ( 1) ( 4 － i5)(6 ＋ 2i7) ＋ (7 ＋ i11)(4 － 3i) ； ( 2)? 2 ＋ 2 i ?3? 4 ＋ 5i ?? 5 － 4i ?? 1 － i ?. 解： (1)(4－ i5)(6＋ 2i7)＋ (7＋ i11)(4－ 3i) ＝ (4－ i)(6－ 2i)＋ (7－ i)(4－ 3i) ＝ 24－ 8i－ 6i－ 2＋ 28－ 21i－ 4i－ 3 ＝ 47－ 39i. (2)? 2 ＋ 2 i ?3? 4 ＋ 5i ?? 5 － 4i ?? 1 － i ?＝2 2 ? 1 ＋ i ?3i ? 5 － 4i ?? 5 － 4i ?? 1 － i ? ＝2 2 ? 1 ＋ i ?4i2 ＝ 2 (1 ＋ i)4i ＝ 2 i [ (1 ＋ i)2
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