高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-1第一章《邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”》-預(yù)覽頁
【正文】 [一點(diǎn)通 ] 根據(jù) p、 q的真假求參數(shù)的范圍時，要充分利用集合的 “交、并、補(bǔ) ”與 “且、或、非 ”的對應(yīng)關(guān)系，特別注意 “p假 ”時，一般不從 綈 p為真求參數(shù)的范圍，而利用補(bǔ)集的思想，求 “p真 ”時參數(shù)的集合的補(bǔ)集． 6 ． p ：1x － 3＜ 0 ， q ： x 2 － 4 x － 5 ＜ 0 ，若 p 且 q 為假命題，則 x 的取值范圍是 ________ ． 答案： (－ ∞，－ 1]∪ [3，＋ ∞) 解析： p ： x ＜ 3 ； q ：－ 1 ＜ x ＜ 5. 當(dāng) p 且 q 為真命題時，????? x 3 ，－ 1 x 5 ，即－ 1 x 3 ，則 p 且 q 為假命題時， x ≥ 3 或 x ≤ － 1. 7．命題 p：關(guān)于 x的不等式 x2＋ 2ax＋ 4＞ 0，對一切 x∈ R恒 成立，命題 q：指數(shù)函數(shù) f(x)＝ (3－ 2a)x是增函數(shù)，若 p或 q為真， p且 q為假，求實數(shù) a的取值范圍． 解： 設(shè) g(x)＝ x2＋ 2ax＋ 4，由于關(guān)于 x的不等式 x2＋ 2ax＋4＞ 0對一切 x∈ R恒成立， 所以函數(shù) g(x)的圖像開口向上且與 x軸沒有交點(diǎn)， 故 Δ＝ 4a2－ 16＜ 0， ∴ － 2＜ a＜ 2. 函數(shù) f(x)＝ (3－ 2a)x是增函數(shù)，則有 3－ 2a＞ 1，即 a＜ 1. 又由于 p或 q為真， p且 q為假，可知 p和 q一真一假． (1) 若 p 真 q 假，則????? － 2 ＜ a ＜ 2 ，a ≥ 1 ，∴ 1 ≤ a ＜ 2. (2) 若 p 假 q 真，則????? a ≤ － 2 ，或 a ≥ 2 ，a ＜ 1 ，∴ a ≤ － 2. 綜上可知，所求實數(shù) a 的取值范圍為 ( － ∞ ，－ 2] ∪ [1, 2) ． 1．正確理解邏輯聯(lián)結(jié)詞是解題的關(guān)鍵．日常用語中的 “或 ”是兩個中任選一個，不能都選，而邏輯聯(lián)結(jié)詞中的 “或 ”是指兩個中至少選一個． 2．命題的否定只否定結(jié)論，否命題既否定條件又否定結(jié)論，要注意二者的區(qū)別． 點(diǎn)擊下圖進(jìn)入“應(yīng)用創(chuàng)新演練”
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