高中數(shù)學北師大版必修5《前n項和sn的求法》導學課件-預覽頁
【正文】 2+ 32+ … +n2=16n ( n+ 1 )( 2 n+ 1 )。 (3)1( 2n 1 )( 2n + 1 )= 。 2n+ 1+n24+n223. 求下面數(shù)列的前 n 項和S n : 13 + 13 2 , 13 3 + 23 4 , 13 5 + 23 6 ,…, 13 2n 1+ 23 2n ,…. 【解析】 S n =13+23 2+13 3+23 4+ … +13 2n 1+23 2n = (13+13 3+ … +13 2n 1) + (23 2+23 4+ … +23 2n) =13( 1 13 2n)1 13 2+23 2( 1 13 2n)1 13 2=58( 1 13 2n) . 7 已知數(shù)列 {a n } 中 ,a 1 =5 且 a n =2a n 1 +2n 1(n≥2 且 n∈N + ). (1) 求證 : 數(shù)列 {a n 12 n} 為等差數(shù)列 。 22+ … +n 23+ … +n 2n+ 1, ∴S n =n (2)1,1+ 12,1+ 12+ 14,…,1+ 12+ 14+…+ 12 n 1,…. 【解析】 ( 1 ) ∵a n = 1 + 2 + 3 + … +n=12n ( n+ 1 ) =12n2+12n , ∴S n =12( 12+ 22+ … +n2) +12( 1 + 2 + … +n ) =1216n ( n+ 1 )( 2 n+ 1 ) +14n ( n+ 1 ) =16n ( n+ 1 )( n+ 2 ) . ( 2 ) 先對通項求和 a n = 1 +12+14+ … +12n 1= 2 12n 1, ∴S n = ( 2 + 2 + … + 2 ) ( 1 +12+14+ … +12n 1) = 2 n ( 1 +12+14+ … +12n 1) = 2 n 2 +12n 1. 已知數(shù)列 {a n } 滿足 :a 1 =2,a n+1 =3a n +3n+1 2n(n∈N + ). (1) 設 b n =a n 2 n3 n, 求證 : 數(shù)列 {b n } 為等差數(shù)列 ,并求數(shù)列 {a n } 的通項公式 。 32+ … + ( n 1 ) 3n+ 1. ∴ 2 T n = 32+ … + 3n ( n 1 ) 3n + 1+ 94, ∴S n =T n + ( 2 + 22+ … + 2n) =( 2n 3 ) 3n + 1+ 2n + 3+ 14. 求和 :( 1 ) 11 ( 2 ) 12
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鄂ICP備17016276號-1