高中數學北師大版必修5《等比數列的前n項和》導學課件-預覽頁
【正文】 = a n2 +log 2 a n , 求數列 {b n } 的前 n 項和 T n . 【解析】 (1) 設等比數列 {a n } 的公比為 q, 則 a n =a 1 qn 1, 由已知得 a 1 +a 2 =2(1a 1+1a 2)=2 ( a 1 + a 2 )a 1 a 2, ∴a 1 a 2 = 2 , 由 a 1 +a 2 =8(1a 3+1a 4)=8 ( a 3 + a 4 )a 3 a 4=8 q2( a 1 + a 2 )a 3 a 4, ∴a 3 a 4 =8q2, 又 ∵a 1 0,q0,∴ a12q = 2 ,a12q3= 8 ,解得 a1= 1 ,q = 2 ,∴a n =2n 1. (2) 由 (1) 知 b n = a n2 +log 2 a n =4 n 1 +(n 1 ) , ∴T n =(1+4+4 2 + …+ 4 n 1 ) + ( 0 + 1 + 2 + 3 + …+ n 1)=4 n 14 1+n ( n 1 )2=4 n 13+n ( n 1 )2. 對變量的分類討論 S n 是無窮等比數列 {a n } 的前 n 項和 , 且公比 q≠ 1, 已知 1是12S 2 和13S 3 的等差中項 ,6 是 2S 2 和 3S 3 的等比中項 . (1) 求 S 2 和 S 3 。 3 n + 1=142n + 34 當 q= 52時 ,S 4 不正確 , 舍去 . 所以 q=32. S2 4. 在等比數列 {a n } 中 , 若 a 1 = 12 ,a 4 = 4, 求公比 q 和|a 1 |+|a 2 | + …+ | a n |. 【解析】由 a 4 =a 1 q3=12q3= 4, 可得 q= 2, 因此 , 數列 {|a n |} 是首項為12, 公比為 2 的等比數列 , 所以 |a 1 |+|a 2 | + …+ | a n |=12( 1 2 n )1 2=2n 112.
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