高中數(shù)學(xué)北師大版必修5《基本不等式》導(dǎo)學(xué)案-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 所以 3a4=12,即 a4=4,所以 a1+a2+? +a6+a7=7a4=28. ∵ 2(a1+a4+a7)+3(a9+a11)=6a4+6a10=24,∴a 4+a10=4,∴S 13= = =26. 設(shè) 公 差 為 d, 則 a1+(a1+8d)+(a1+10d)=30, 整 理 得 a1+6d=10, 所以S13=13a1+ d=13(a1+6d)=130. :由已知得 ,{an}是首項(xiàng)為正 ,公差為負(fù)的遞減等差數(shù)列 . 由 1得 a10+a110且 a100,a110, ∴S 20= = =10(a10+a11)0. 而 S19=19a100,∴S n取最小正值時(shí) n=19. 重點(diǎn)難點(diǎn)探究 探究一 :【解析】 (法一 )設(shè)所求的通項(xiàng)公式為 an=a1+(n1)d, 則 即 把 ① 代入 ② 得 (a1+2d)(a1+12d)=7,③ ∵a 1=47d,代入 ③ ,∴ (45d)(4+5d)=7, 即 1625d2=7,解得 d=177。( )= n+ . (法二 )∵a 3+a13=a8+a8=2a8,又 a3+a8+a13=12,故知 a8=4, 代入已知得 解得 或 由 a3=1,a13=7得 d= = = . ∴a n=a3+(n3)( m+1)0. +3 由題意得 =n+4,即 Sn=n2+4n,當(dāng) n≥2 時(shí) ,an=SnSn1=n2+4n[(n1)2+4(n1)]=2n+3,當(dāng) n=1時(shí) ,a1=S1=5符合上式 ,∴a n=2n+3. :∵a n=2n+1,∴a 1=3, ∴S n= =n2+2n,∴ =n+2, ∴ { }是公差為 1,首項(xiàng)為 3的等差數(shù)列 , ∴ 前 10項(xiàng)和為 T10=3 10+ 1=75. 全新視角拓展 A 根據(jù)等差數(shù)列的定義和性質(zhì)可得 S8=4(a3+a6),又 S8=4a3,所以 a6=0,又 a7=2,所以a8=4,a9=6. 思維導(dǎo)圖構(gòu)建 2an=an1+an+1 等差 m2d
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