高中數(shù)學(xué)北師大版必修5基本不等式導(dǎo)學(xué)案-文庫吧資料
2024-12-16 02:37本頁面
【正文】 ,求函數(shù) f(x)的最小值 . (1)設(shè) 0x ,求函數(shù) y=4x(32x)的最大值 . (2)若 4x1,求 的最值 . 設(shè) a,b,c都是正數(shù) ,求證 : + + ≥ a+b+c. 求函數(shù) y= 的值域 . ( ). A. ≥ + ≥2 C. ≥3 ≥2 (x,y)在直線 x+3y2=0上移動(dòng)時(shí) ,表達(dá)式 3x+27y+1的最小值為 ( ). 0x ,則 x(13x)取得最大值時(shí) ,x的值是 . a、 b、 c是不全相等的正數(shù) ,求證 :(a+b)(b+c)(c+a)8abc. (2021年 y 有最 值 ,當(dāng)且僅當(dāng) x=y時(shí) ,取 “ =” . 即 “ 積為常數(shù) , 。 第 5 課時(shí) 基本不等式 ,能借助幾何圖形說明基本不等式的意義 . (小 )值 . “ 一正二定三相等 ” . 如圖是在北京召開的第 24 界國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo) ,會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的 ,顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車 ,代表中國人民熱情好客 .在正方形 ABCD中有 4個(gè)全等的直角三角形 ,設(shè)直角三角形的兩條直角邊長分別為 a,b,那么正方形的邊長為. 問題 1:上述情境中 ,正方形的面積為 ,4 個(gè)直角三角形的面積的和 ,由于 4 個(gè)直角三角形的面積之和不大于正方形的面積 ,于是就可以得到一個(gè)不等式 : ,我們稱之為重要不等式 ,即對(duì)于任意實(shí)數(shù) a,b,都有 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí) ,等號(hào)成立 . 我們也可以通過作差法來證明 : =(ab)2≥0, 所以 ,當(dāng)且僅當(dāng) a=b時(shí)取等號(hào) . 問題
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