高中數(shù)學北師大版必修5《基本不等式的實際應用》導學案-預覽頁
【正文】 設(shè)計水池能使總造價最低 ,最低總造價是多少元 ? (2021 年 當 q≠1 時 , =3a1q2, 因為 a1≠0, 所以 1q3=3q2(1q), 即 1+q+q2=3q2,解得 q= . 綜上所述 ,公比 q的值為 1或 . 【小結(jié)】對于等比數(shù)列來講 ,必須要考慮 q=1和 q≠1 兩種情況 . 探究二 :【解析】 (1)設(shè)等比數(shù)列 {an}的公比為 q,則 an=a1qn1, 由已知得 a1+a2=2( + )= ,∴a 1a2=2, 由 a1+a2=8( + )= = , ∴a 3a4=8q2, 又 ∵a 10,q0,∴ 解得 ∴a n=2n1. (2)由 (1)知 bn= +log2an=4n1+(n1), ∴T n=(1+4+42+? +4n1)+(0+1+2+3+? +n1)= + = + . 【小結(jié)】求和時要注意分組求和法、錯位相減法及裂項求和法等方法的應用 . 探究三 :【解析】 (1)根據(jù)已知條件 整理得 解得 3S2=2S3=6,即 (2)∵q ≠1, 則 可解得 q= ,a1=4, ∴S n= = ( )n. 【小結(jié)】要熟記等比數(shù)列的前 n項和公式 . 思維拓展應用 應用一 :∵S 6≠2 S3,∴q ≠1, ∴ 由 ②247。當 q= 時 ,S4不正確 ,舍去 .所以 q= . :由 a4=a1q3= q3=4,可得 q=2, 因此 ,數(shù)列 {|an|}是首項為 ,公比為 2的等比數(shù)列 , 所以 |a1|+|a2|+? +|an|= =2n1 . 全新視角拓展 C 由已知得 = ,則數(shù)列 {an}為公比是 的等比數(shù)列 ,∵a 2= ,∴a 1=4,則數(shù)列 {an}前10項的和 S10= =3(1310). 思維導圖構(gòu)建 三個 兩個
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