高中數(shù)學北師大版必修5基本不等式的實際應用導學案-展示頁
2024-12-20 02:37本頁面
【正文】 ,并會用基本不等式來解題 . . 今天我們來探究基本不等式在實際生活中的應用 ,我們先來看個實際例子 :如圖 ,有一張單欄的豎向張貼的海報 ,它的印刷面積為 72 dm2(圖中陰影部分 ),上下空白各 2 dm,左右空白各 1 dm,則四周空白部分面積的最小值是 dm2. 問題 1:設陰影部分的高為 x dm,寬為 dm,四周空白部分面積是 y y=(x+4)( +2)72=8+2(x+ )≥8 +2 2 = . 當且僅當 時 ,取得最小值 . 問題 2:用基本不等式解實際應用問題的步驟 (1)先理解題意 ,設變量 ,設變量時一般把 定為函數(shù) 。 (2)建立相應的 ,把實際問題抽象為 問題 。 (4)正確寫出答案 . 問題 3:利用基本不等式求最值時 ,必須保證等號能成立 ,否則不能用 它來求最值 ,比如求 f(x)=sin x+ ,x∈(0,π) 的最值時 ,不能這樣做 :f(x)=sin x+ ≥2 =2 ,因為當 x∈(0,π) 時無法滿足 sin x= . 問題 4:利用基本不等式求最值時 ,一定要緊扣 “ 一正 ,二定 ,三相等 ” 這三個條件 ,即每 個項都是正值 ,和或積是定值 ,所有的項能同時相等 .而 “ 二定 ” 這個條件是對不等式巧妙地進行分析、組合、湊加系數(shù)等使之變成可用基本不等式的形式 ,倘若要多 次利用不等式求最值 ,還必須保證每次取 “ =” 號的一致性 . ,正確的是 ( ). a,b∈R, 則 + ≥2 =2 a,b都為正數(shù) ,則 lg a+lg b≥2 x0,則 x+ ≥ 2 =2 x≤0, 則 3x+3x≥2 =2 x ,則 函數(shù) y=4x2+ 的最大值為 ( ). 400噸 ,每次都
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