高中數(shù)學(xué)北師大版必修5基本不等式的實(shí)際應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案(已修改)
2024-12-24 02:37 本頁(yè)面
【正文】 第 7 課時(shí) 基本不等式的實(shí)際應(yīng)用 ,并會(huì)用基本不等式來(lái)解題 . . 今天我們來(lái)探究基本不等式在實(shí)際生活中的應(yīng)用 ,我們先來(lái)看個(gè)實(shí)際例子 :如圖 ,有一張單欄的豎向張貼的海報(bào) ,它的印刷面積為 72 dm2(圖中陰影部分 ),上下空白各 2 dm,左右空白各 1 dm,則四周空白部分面積的最小值是 dm2. 問(wèn)題 1:設(shè)陰影部分的高為 x dm,寬為 dm,四周空白部分面積是 y y=(x+4)( +2)72=8+2(x+ )≥8 +2 2 = . 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí) ,取得最小值 . 問(wèn)題 2:用基本不等式解實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的步驟 (1)先理解題意 ,設(shè)變量 ,設(shè)變量時(shí)一般把 定為函數(shù) 。 (2)建立相應(yīng)的 ,把實(shí)際問(wèn)題抽象為 問(wèn)題 。 (3)在定義域內(nèi) ,求出函數(shù)的 。 (4)正確寫(xiě)出答案 . 問(wèn)題 3:利用基本不等式求最值時(shí) ,必須保證等號(hào)能成立 ,否則不能用 它來(lái)求最值 ,比如求 f(x)=sin x+ ,x∈(0,π) 的最值時(shí) ,不能這樣做 :f(x)=sin x+ ≥2 =2 ,因?yàn)楫?dāng) x∈(0,π) 時(shí)無(wú)法滿(mǎn)足 sin x= . 問(wèn)題 4:利用基本不等式求最值時(shí) ,一定要緊扣 “ 一正 ,二定 ,三相等 ” 這三個(gè)條件 ,即每 個(gè)項(xiàng)都是正值 ,和或積是定值 ,所有的項(xiàng)能同時(shí)相等 .而 “ 二定 ” 這個(gè)條件是對(duì)不等式巧妙地進(jìn)行分析、組合、湊加系數(shù)等使之變成可用基本不等式的形式 ,倘若要多 次利用不等式求最值 ,還必須保證每次取 “ =” 號(hào)的一致性 . ,正確的是 ( ). a,b∈R, 則 + ≥2 =2 a,b都為正數(shù) ,則 lg a+lg b≥2 x0,則 x+ ≥ 2 =2 x≤0, 則 3x+3x≥2 =2
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