蘇教版必修5高中數(shù)學341基本不等式的證明練習題(已修改)
2024-12-21 10:13 本頁面
【正文】 3． 基本不等式的證明 1． (a－ b)2≥ 0?a2＋ b2≥ 2ab， 那么 ( a)2＋ ( b)2≥ 2 ab， 即 a＋ b2 ≥ ab， 當且僅當 a＝ b時 ， 等號成立． ＋ b2 叫做 a、 b的 算術 平均數(shù)． 3. ab叫做 a、 b的 幾何 平 均數(shù)． 4． 基本不等式 a＋ b2 ≥ ab， 說明兩個正數(shù)的 幾何平均數(shù) 不大于它們的 算術平均 數(shù) ． 5． 如下圖 ， 在 ⊙ O中 ， AB是圓的直徑 ， CD⊥ AB于點 D， 由射影定理可知 ， CD2＝ AD DB，則 CD＝ AD DB叫做 AD、 DB的 幾何 平均數(shù) ， OC＝ AD＋ DB2 叫做 AD、 DB的 算術 平均數(shù)． 由上圖可知 ， OC≥ CD， 當 △ ABC是 等腰 直角三角 形時，有 OC＝ CD. 6． 不等式 a＋ b2 ≥ ab， (a、 b∈ R＋ )， 在證明不等式 ， 求函數(shù)的最大值、最小值時 ， 有著廣泛的應用 ， 因此我們也稱它為 基本 不等式 一、選擇題 1． 如果 a、 b為絕對值不相等的非零實數(shù) ， 那么 ab＋ ba的值是 (B) A． 大于 2 B．小于－ 2或大于 2 C． 小于等于 2 D．大于－ 2或小于 2 解析： a、 b同號時大于 2， a、 b異號時小于－ 2. 2． 若 a＞ b＞ 0， 則 下列不等式成立的是 (B) A． a＞ b＞ a＋ b2 ＞ ab B． a＞ a＋ b2 ＞ ab＞ b C． a＞ a＋ b2 ＞ b＞ ab D． a＞ ab＞ a＋ b2 ＞ b 解析： 由 a－ a＋ b2 ＝ a－ b2 ＞ 0， ab－ b＝ b( a－ b)＞ 0， 再結合基本不等式 a＋ b2 ＞ab. 3． 給出下面四個推導過程： ①∵ a， b∈ R＋ ，∴ ba＋ ab≥ 2 ba ab＝ 2； ②∵ x， y∈ R＋ ，∴ lg x＋ lg y≥ 2 lg x lg y； ③∵ a∈ R， a≠ 0，∴ 4a＋ a≥2 4a
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