高中數(shù)學(xué)北師大版必修5《基本不等式》導(dǎo)學(xué)案(文件)
【正文】 問題 4:由基本不等式我們可以得出求最值的結(jié)論 : (1)已知 x,y∈(0, +∞ ),若積 x(2)當(dāng) 0a1時(shí) ,求函數(shù) f(x)的最小值 . (1)設(shè) 0x ,求函數(shù) y=4x(32x)的最大值 . (2)若 4x1,求 的最值 . 設(shè) a,b,c都是正數(shù) ,求證 : + + ≥ a+b+c. 求函數(shù) y= 的值域 . ( ). A. ≥ + ≥2 C. ≥3 ≥2 (x,y)在直線 x+3y2=0上移動時(shí) ,表達(dá)式 3x+27y+1的最小值為 ( ). 0x ,則 x(13x)取得最大值時(shí) ,x的值是 . a、 b、 c是不全相等的正數(shù) ,求證 :(a+b)(b+c)(c+a)8abc. (2021年 當(dāng) d= 時(shí) ,a1= ,an= +(n1) m0,Sm+1= = n . 由 a3=7,a13=1,同理可得 :an= n+ . 【小結(jié)】注意到等差數(shù) 列中 ,若 m,n,p,q∈N +且 m+n=p+q,則 am+an=ap+aq,而 a3,a8,a13中的下標(biāo) 3,8,13間的關(guān)系 :3+13=8+8,從而得到 a3+a13=a8+a8=2a8. 探究二 :【解析】由數(shù)列 {an}為等差數(shù)列 ,則 S3,S6S3,S9S6為等差數(shù)列 , 即 2(S6S3)=S3+(S9S6), ∵S 3=9,S6=36,S6S3=27, ∴a 7+a8+a9=S9S6=45. 【小結(jié)】數(shù)列 {an}是等差數(shù)列 ,前 n項(xiàng)和是 Sn,那么 Sm,S2mSm,?, S(k+1)mSkm,?( k∈N +)是等差數(shù)列 . 探究三 :【解析】 (1)依題意有 : 解之得公差 d的取值范圍為 d3. (2)(法一 )由 d0 可知 a1a2a3? a
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