高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-1第一章回歸分析(專業(yè)版)
【正文】 遼寧高考 )調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入 x(單位： 萬(wàn)元 )和年飲食支出 y(單位：萬(wàn)元 )，調(diào)查顯示年收入 x與年飲食支出 y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到 y對(duì) x的線性回歸方程： y＝ ＋ ，家庭年收入每增加 1萬(wàn)元，年飲食支出平均增加 ________萬(wàn)元． 解析： 以 x＋ 1代 x，得 y＝ (x＋ 1)＋ ， 與 y＝ ＋ ，年飲食支出平均增加． 答案： 2． (2020江西高考 )為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系， 隨機(jī)抽取 5對(duì)父子的身高數(shù)據(jù)如下： 父親身高 x(cm) 174 176 176 176 178 兒子身高 y(cm) 175 175 176 177 177 則 y 對(duì) x 的線性回歸方程為 ( ) A ． y ＝－ 1 ＋ x B ． y ＝ 1 ＋ x C ． y ＝ 88 ＋12x D ． y ＝ 176 解析： 設(shè) y 對(duì) x 的線性回歸方程為 y ＝ a ＋ bx ， 因?yàn)?b ＝－ 2 ? － 1 ? ＋ 0 ? － 1 ? ＋ 0 0 ＋ 0 1 ＋ 2 1? － 2 ?2＋ 22 ＝12， a ＝ 176 －12 176 ＝ 88 ，所以 y 對(duì) x 的線性回歸方程為 y ＝12x ＋ 88. 答案： C ，得尿汞含量 (毫克 /升 ) 與消光系數(shù)如下表： 汞含量 x 2 4 6 8 10 消光系數(shù) y 64 138 205 285 360 (1)作散點(diǎn)圖； (2)如果 y與 x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求線性回歸方程． 解： (1) 散點(diǎn)圖如圖． (2) 由散點(diǎn)圖可知， y 與 x 呈相關(guān)關(guān)系，設(shè)線性回歸方程為 y ＝ bx ＋ a . 經(jīng)計(jì)算，得 x－＝ 6 ， y－＝ 210. 4 ， ?i ＝ 15x2i＝ 220 ， ?i ＝ 15xiyi＝ 7 790. ∴ b ＝7 790 － 5 6 220 － 5 62＝ ， a ＝ － 6 ＝－ 1 . ∴ 線性回歸方程為 y ＝－ 1 ＋ x . [例 2] 關(guān)于兩個(gè)變量 x和 y的 7組數(shù)據(jù)如下表所示： x 21 23 25 27 29 32 35 y 7 11 21 24 66 115 325 試判斷 x與 y之間是否有線性相關(guān)關(guān)系． [思路點(diǎn)撥 ] 首先求出 r的值，再判斷相關(guān)關(guān)系． [ 精解詳析 ] x－＝17 (21 ＋ 23 ＋ 25 ＋ 27 ＋ 29 ＋ 32 ＋35) ≈ ， y－＝17 (7 ＋ 11 ＋ 21 ＋ 24 ＋ 66 ＋ 1 15 ＋ 325) ≈ ， ?i ＝ 1
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